例1求方程y+2y-3y=e-满足初始条件 0 t=0 t=0 的解 设[ν(O)=Y(s)对方程的两边取拉氏变换,并 考虑到初始条件,则得 s2Y(s)-sy(0)-y(0)+2sY(Ss)-2y(0) 3Y(s) s+1 即s2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)= S+15 例1 求方程 y''+2y'-3y=e -t 满足初始条件 0, 1 0 0 =  = t= t= y y 1 1 ( ) 1 2 ( ) 3 ( ) 1 1 3 ( ) ( ) (0) (0) 2 ( ) 2 (0) 2 2 + - + - = + - = - -  + - s s Y s sY s Y s s Y s s Y s sy y sY s y 即 的解. 设L [y(t)]=Y(s). 对方程的两边取拉氏变换, 并 考虑到初始条件, 则得