(1)证明y=x在0∞上严格单调增加 证明:设≤<,那么 f(x2)-f(x)=x2-x2=(x2-x)x2+x1)>0 故(x)>(x),所以y=x在0∞)上严格单调增加。 (2)证明y=a0<a<在上严格单调减少 证明:设“x<,那么 f(x)-f(x1)=a2-a=a(a2--1) 因为一>00a(故a4<1,a2>0,得到a3-1<0,所以 x)-()0,f(x)<f),所以y=a00a4在(上严格 单调减少。 (3)证明y=lnx在上严格单调增加 解:设9<<<,那么 f(x2)-f(x,=In x-In x=In-22 x>11n2 因为故万,得到()(),所以y=x在0上严格 单调增加。 五、关于函数奇偶性的证明。 (1)证明对任何的一个函数(x),存在奇函数(x和偶函数x), 使得 f(x)=-(1(x)+22(x) 证明:把(x)表示为如下形式 Jf(x)==[((x)-f(-x)+(f(x)+f(x)] 令 F(x)=f(x)-f(-x)2(x)=f(x)+f(-x f(x)=-(1(x)+22(x) 则 ,容易验证x是奇函数,()是偶函数, 于是结论成立。 (2)指出函数y=l(x++x)的奇偶性。(1) 证明 在 上严格单调增加。 证明：设 ，那么 故 ，所以 在 上严格单调增加。 (2) 证明 在 上严格单调减少。 证明：设 ，那么 因为 故 ， ，得到 ，所以 ， ，所以 在 上严格 单调减少。 (3) 证明 在 上严格单调增加。 解：设 ，那么 因为 故 ，得到 ，所以 在 上严格 单调增加。 五、 关于函数奇偶性的证明。 (1) 证明对任何的一个函数 ，存在奇函数 和偶函数 ， 使得 。 证明：把 表示为如下形式： 令 ， 则 ，容易验证 是奇函数， 是偶函数， 于是结论成立。 (2) 指出函数 的奇偶性