定理2:设F(xyp)及其各一阶偏导数是xyp的连续函数 若微分方程F(xyy)=0有奇积分曲线,则它必含在F(xyy)=0的 p判别曲线(x,y)=0中 附注:从方程F(xyy)=0中分解出来的一支或数支曲线是否为 方程F(xyy)=0的奇积分曲线,即奇解,需要作进一步验证 (1)该支曲线是方程F(xyy)=0的积分曲线, (2)该曲线上任一点处至少还有F(xyy)=0的另外一条 积分曲线经过,且两者在该点相切 如果(1)不成立,则该支曲线根本就不是积分曲线;如果(1)成立, 而(2)不成立,则该支曲线仅是一般的积分曲线不是奇积分曲线 只有当(1)和(2)同时成立时,该支曲线才是奇积分曲线即奇解定理2: 设F(x,y,p)及其各一阶偏导数是(x,y,p)的连续函数. 若微分方程F(x,y,y’)=0有奇积分曲线, 则它必含在F(x,y,y’)=0的 附注: p-判别曲线 (x, y) = 0 中. 从方程F(x,y,y’)=0中分解出来的一支或数支曲线是否为 方程F(x,y,y’)=0的奇积分曲线, 即奇解, 需要作进一步验证: (1)该支曲线是方程F(x,y,y’)=0的积分曲线; (2) 该曲线上任一点处至少还有F(x,y,y’)=0的另外一条 积分曲线经过,且两者在该点相切. 如果(1)不成立,则该支曲线根本就不是积分曲线;如果(1)成立, 而(2)不成立,则该支曲线仅是一般的积分曲线,不是奇积分曲线 只有当(1)和(2)同时成立时,该支曲线才是奇积分曲线,即奇解