第1期 危辉，等：一种基于MAS和GS平台的城市人口变迁模拟仿真方法 ·51· 域住房的需求量会是多少”这是一个涉及概率的 所以在第1天迁移人口的总数是一个随机变 问题.从数学的观点来看，城市区域的扩展是一个非 量，比如说D(),而在AGENT-A的决策行为中真正 常复杂的随机过程，这个过程观察者从不同的方面 起作用的是D()期望.在第t天正好到AGENT-A 看可以由几个不同的概率分布来解释.比如，为了某 来的人形成了一个人口集合F=a,I0<i≤n,如 种原因要搬家的家庭的概率分布是什么，或者每天 果这个集合的元素个数为N(),那么它有C种 去超级市场买东西的顾客数量的概率分布是什么等 可能组合，所有这些组合可表示为{F,F2,…F 等.所以基于地块设计的agent在其行为的实现上 ,Fcg,|F|=N().相应的F的概率序列可 大量依赖统计学的计算.下面以住房需求量为例，来 以写成P=(p附，p候，p,从是否定居的 精确描述一个行为的实现过程. 角度来看，它可以分为P供和P保两个部分 假设AGENT-A是一个地块agent它的一个行 IP喂I=D(),1PI=N()-D(.根据全概率和 为需要计算住房需求.随机变量N(表示有意向搬 条件概率规则，D()的概率应为 家并且会在第t(t=0,1,2)天去AGENT-A调查 情况的人口总数.这些人的到达是相互独立的 凸(= 0. D()>N()>0&N(=0: N()的平均值入是一个参数，很显然同城市中所有 c 家庭的数量比起来，入的值非常之小.另外用p表示 1 一个人正好进入AGENT-A的范围的概率，考虑到 1) AGENT-A的面积同整个城市的大面积相比只是很 D(9 N(9-D(9 小的一个部分，可以知道这个概率的值是非常小的. 考虑这些是很合理的，目前的情况显示了泊松 0≤D()≤N() (Poisson)分布的特征，也就是说随机变量N()的 概率是 那么D()的期望应为E(D())=∑D(刊。， N()! Dr0-0 其中常数C是可能迁移到AGENT-A的最大人口 并不是所有到AGENT-A去看情况的人最后都 会在那里住下来，更多的情况下这些人中的多数会 数现在可以知道集合p={A,,n 对AGENT-A的某些方面不满意从而放弃这个地方 0≤<1中的绝大多数元素的值为零或者接近 零，不过由于城市中人口的众多导致了所有可能的 的.一个人是否决定要住在这个地方是有一定概率 组合数目的巨大性，要计算D()的期望还是非常困 的，这个概率极大程度上依赖于此人的内部因素和 难的.根据泊松概率曲线的特点，在区间-3入，3入] AGENT-A及其周边地区的外部环境，这一点是不能 中，只有尖顶部分不近似为零，所以可以通过把有效 被忽略的.在理论上存在一个实数集p仙=(， 区间限制在一个小范围内来加速对前面所说的公式 ,A,0≤n<1,这个序列表示想在A- 的计算 GNTA居住的人的概率.如何计算这个概率应该 现在可以获取随机变量D()的概率分布了，之 服从下面这个常识，有需求和支付能力就会买或租 C 公寓，满足于现在的生活水平就不会去买或租公寓. 后就可以很容易得计算它的期望∑D(Wp0g, D(0 用这个公式 看起来ED())乘以天数就可以得到可能迁移的 n=a"·dg 人口总数，但是这是不合理的，因为序列P= {n,,在不断改变，也就是说现在和以 来近似这个概率，其中："是一个用来定义A 前的迁移事件会毫无疑问地影响其他人迁移到此地 GNTA的状态的在综合指数；d,表示需求程度；a, 的可能性，不管是积极地影响还是消极地影响.这个 表示支付能力；S表示对当前生活状态的满意程度： 趋势是正效应在AGENT-A兴起的时候开始起作 a是系数，实际上这个系数的值可以由经验得到.一 用，同时随着AGENT-A越来越成熟，正效应一点一 般情况下，P的个数是非常少的，只有很有限的一 点地消退直到负效应出现.这种趋势是对整个P, 部分人有着不能被忽略的搬家愿望，这一点可以通 序列的一个描述，而不只是对其中某个单一元素的 过调整系数来达到.当人们的状态或AGENT-A的 描述.下面这个公式就是被设计成用来表示这种概 状态改变时，序列p=1n,,p, 率变化的。 0≤p”<1也会相应地改变 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net域住房的需求量会是多少 ”,这是一个涉及概率的 问题. 从数学的观点来看 ,城市区域的扩展是一个非 常复杂的随机过程 ,这个过程观察者从不同的方面 看可以由几个不同的概率分布来解释. 比如 ,为了某 种原因要搬家的家庭的概率分布是什么 ,或者每天 去超级市场买东西的顾客数量的概率分布是什么等 等. 所以基于地块设计的 agent在其行为的实现上 大量依赖统计学的计算. 下面以住房需求量为例 ,来 精确描述一个行为的实现过程. 假设 AGENT2A 是一个地块 agent,它的一个行 为需要计算住房需求. 随机变量 N ( t)表示有意向搬 家并且会在第 t ( t = 0, 1, 2…)天去 AGENT2A 调查 情况的人口总数. 这些人的到达是相互独立的. N ( t)的平均值 λ是一个参数 ,很显然同城市中所有 家庭的数量比起来 ,λ的值非常之小. 另外用 p表示 一个人正好进入 AGENT2A 的范围的概率 ,考虑到 AGENT2A的面积同整个城市的大面积相比只是很 小的一个部分 ,可以知道这个概率的值是非常小的. 考虑这些是很合理的 , 目前的情况显示了泊松 (Poisson)分布的特征 ,也就是说随机变量 N ( t) 的 概率是 e -λλN ( t) N ( t) ! . 并不是所有到 AGENT2A去看情况的人最后都 会在那里住下来 ,更多的情况下这些人中的多数会 对 AGENT2A的某些方面不满意从而放弃这个地方 的. 一个人是否决定要住在这个地方是有一定概率 的 ,这个概率极大程度上依赖于此人的内部因素和 AGENT2A 及其周边地区的外部环境 ,这一点是不能 被忽略的. 在理论上存在一个实数集 P (A) = { p (A) 1 , p (A) 2 , …, p (A) n , 0 ≤p (A) i < 1 }, 这个序列表示想在 A2 GENT2A 居住的人的概率. 如何计算这个概率应该 服从下面这个常识 ,有需求和支付能力就会买或租 公寓 ,满足于现在的生活水平就不会去买或租公寓. 用这个公式 p (A) i =α I (A) ·di ·ai si 来近似这个概率 , 其中 : I (A) 是一个用来定义 A2 GENT2A的状态的在综合指数; di 表示需求程度; ai 表示支付能力; si 表示对当前生活状态的满意程度; α是系数 ,实际上这个系数的值可以由经验得到. 一 般情况下 , p (A) i 的个数是非常少的 ,只有很有限的一 部分人有着不能被忽略的搬家愿望 ,这一点可以通 过调整系数来达到. 当人们的状态或 AGENT2A 的 状态 改 变 时 , 序 列 P (A) = { p (A) 1 , p (A) 2 , …, p (A) n , 0≤p (A) i < 1}也会相应地改变. 所以在第 t天迁移人口的总数是一个随机变 量 ,比如说 D ( t) ,而在 AGENT2A的决策行为中真正 起作用的是 D ( t)期望. 在第 t天正好到 AGENT2A 来的人形成了一个人口集合 F = { ai | 0 < i≤n},如 果这个集合的元素个数为 N ( t) ,那么它有 C N ( t) n 种 可能组合 ,所有这些组合可表示为 { F1 , F2 , …, Fk , …, FCN ( t) n }, | Fk | =N ( t) . 相应的 Fk 的概率序列可 以写成 P (A) Fk = { p (A) F 1 k , p (A) F2 k , …, p (A) F N ( t) k },从是否定居的 角度 来 看 , 它 可 以 分 为 P (A) F + k 和 P (A) F - K 两 个 部 分 , | P (A) F + k | =D ( t) , | P (A) F - k | =N ( t) - D ( t). 根据全概率和 条件概率规则 , D ( t)的概率应为 pD ( t) = 0, D ( t) > N ( t) > 0&N ( t) = 0; ∑ n N ( t) =1 { e -λλN ( t) N ( t) ! ·∑ CN ( t) n k =1 1 C N ( t) n ∑ C D ( t) | Fk | i =1 1 C D ( t) | Fk | [ ∏ D ( t) j∈P (A) F + k p (A) F j k ∏ N ( t) - D ( t) j∈P (A) F - k (1 - p (A) F j k ) ]}, 0 ≤D ( t) ≤N ( t). (1) 那么 D ( t)的期望应为 E (D ( t) ) = ∑ C D ( t) =0 D ( t) pD ( t) , 其中常数 C 是可能迁移到 AGENT2A 的最大人口 数. 现在可以知道集合 P (A) = { p ( k) 1 , p ( k) 2 , …, p ( k) n , 0≤p ( k) i < 1}中的绝大多数元素的值为零或者接近 零 ,不过由于城市中人口的众多导致了所有可能的 组合数目的巨大性 ,要计算 D ( t)的期望还是非常困 难的. 根据泊松概率曲线的特点 ,在区间 [ 23λ, 3λ] 中 ,只有尖顶部分不近似为零 ,所以可以通过把有效 区间限制在一个小范围内来加速对前面所说的公式 的计算. 现在可以获取随机变量 D ( t)的概率分布了 ,之 后就可以很容易得计算它的期望 ∑ C D ( t) =0 D ( t) p(D ( t) ) . 看起来 E (D ( t) )乘以天数就可以得到可能迁移的 人口总数 , 但是这是不合理的 , 因为序列 P (A) = { p ( k) 1 , p ( k) 2 , …, p ( k) n }在不断改变 ,也就是说现在和以 前的迁移事件会毫无疑问地影响其他人迁移到此地 的可能性 ,不管是积极地影响还是消极地影响. 这个 趋势是正效应在 AGENT2A 兴起的时候开始起作 用 ,同时随着 AGENT2A越来越成熟 ,正效应一点一 点地消退直到负效应出现. 这种趋势是对整个 P (A) 序列的一个描述 ,而不只是对其中某个单一元素的 描述. 下面这个公式就是被设计成用来表示这种概 率变化的. 第 1期 危 辉 ,等 :一种基于 MAS和 GIS平台的城市人口变迁模拟仿真方法 ·51·