、格的定义 定义6-1.1设<A,s>是一个偏序集,如果A中任意两个元素 都有最小上界和最大下界,则称<A,≤>为格( lattice) 练习242页(1) 例1设l是所有正整数的结合,在上定义一个二元关系, 对于a2b∈l,ab当且仅当a整除b。容易验证|是↓上的一个 偏序关系,故<,|是偏序集。由于该偏序集中任意两 个元素的最小公倍数、最大公约数就是这两个元素的最小 上界和最大下界,且∈4,因此<4,P>是格。 称为正整数格 例2设(S)是给定集合S的幂集,<(S),>是一个偏序 集。由于(S)中的任意两个元素S1,S2,它们的最大下界 为S1∩S2,最小上界为S1US2,且∈(S),所以<(S), >是格。一、格的定义 称为正整数格 练习242页（1） 定义6-1.1 设<A, ≤>是一个偏序集，如果A中任意两个元素 都有最小上界和最大下界，则称<A, ≤>为格（lattice）。 例1 设I+是所有正整数的结合，在I+上定义一个二元关系|， 对于a,bI+，a|b当且仅当a整除b。容易验证|是I+上的一个 偏序关系，故< I+ ，|>是偏序集。由于该偏序集中任意两 个元素的最小公倍数、最大公约数就是这两个元素的最小 上界和最大下界，且I+，因此< I+ ，|>是格。 例2 设 (S)是给定集合S的幂集，< (S)， >是一个偏序 集。由于 (S)中的任意两个元素S1，S2，它们的最大下界 为S1∩S2 ，最小上界为S1∪S2，且 (S) ，所以< (S)， >是格