O轴转动,求: (1)棒在水平位置上刚起动时的角加速度; (2)棒转到竖直位置时的角速度和角加速度 (3)棒在竖直位置时,棒的两端和中点的速度和加速度。 分析刚体的纯转动问题,转动定律、动能定理、运动学关系的应用 以棒为研究对象,进行受力分析。棒受重力和转轴的支持力作用,支持力不产生力矩。 解(1)棒在水平位置时受到力矩为 M=mg(--) 棒对转轴O的转动惯量为 根据转动定律得 m19 63g (2)重力矩的元功:d= mg-cos ed。 棒从水平位置转到竖直位置过程中,重力矩所做功 A=02m8 根据动能定理得 =÷J0--0 由此算得 V3J 在竖直位置时,细棒受重力矩为零,此时瞬时角加速度为零。 (3)v2=06V(方向向上,指向O点);a1=21=g(方向向下,指向O点) an=o3r=2g(方向向上,指向O点)。 例2如图43所示,质量为m,半径为R的圆盘在水平面上绕中心竖直轴O转动,圆盘与水 平面间的摩擦系数为μ,已知开始时薄圆盘的角速度为ωo,试问薄圆盘转几圈后停止。 分析刚体转动运动学与动力学综合问题。 薄圆盘在转动过程中受到摩擦力矩M的作用,产生一个与旋转方向相反的角加速度a,薄圆盘 作匀减速运动。求出摩擦力矩M,根据转动定律可求出角加速度a,再根据有关运动学公式,可求O 轴转动，求： (1) 棒在水平位置上刚起动时的角加速度； (2) 棒转到竖直位置时的角速度和角加速度； (3) 棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速度和加速度。 分析 刚体的纯转动问题，转动定律、动能定理、运动学关系的应用。 以棒为研究对象，进行受力分析。棒受重力和转轴的支持力作用，支持力不产生力矩。 解 （1）棒在水平位置时受到力矩为 6 ) 3 1 2 1 ( l M  mg   mg ， 棒对转轴 O 的转动惯量为 2 2 2 0 9 1 ) 6 ( 12 1 ml l J  ml  m  ， 根据转动定律得： l g ml mg J M a O 2 3 9 1 6 1 2    。 （2）重力矩的元功： dA mg cosd 6 1  。 棒从水平位置转到竖直位置过程中，重力矩所做功    2 0 6 cos 6    mgl d l A mg 。 根据动能定理得 0 2 1 6 2  J O  mgl ， 由此算得 l g ml mgl J mgl O 3 9 1 3 3 2      。 在竖直位置时，细棒受重力矩为零，此时瞬时角加速度为零。 （3） l l g v r c c 3 6   （方向向上，指向 O 点）； aA  rA  g 2  （方向向下，指向 O 点）； aB rB 2g 2   （方向向上，指向 O 点）。 例 2 如图 4-3 所示，质量为 m，半径为 R 的圆盘在水平面上绕中心竖直轴 O 转动，圆盘与水 平面间的摩擦系数为  ，已知开始时薄圆盘的角速度为 0 ，试问薄圆盘转几圈后停止。 分析 刚体转动运动学与动力学综合问题。 薄圆盘在转动过程中受到摩擦力矩 M 的作用，产生一个与旋转方向相反的角加速度 a，薄圆盘 作匀减速运动。求出摩擦力矩Ｍ，根据转动定律可求出角加速度 a，再根据有关运动学公式，可求