第六章常微分方程 a=(x-0) 或者: dv y-n() dz dt =-() 例2:人造卫星运用轨迹:利用动力学第二定理: 设卫星运行位置向量:f()=(x()y()=(),质量是m, x 则方程为:d2F,M d y t y k dt diff-equA. nb 微分方程组的一般形式 x'=fl,x x2=1(x,x2…,xn,t) f(x 若记x=/x() x2(t f(x1…,x ) 则方程组可简写成 ●微分方程组的解 方程x=F(x,)的解是一元向量函数x(),代入方程,在区间 内/使之成为恒等式,即Ⅵ∈1,x(x)=F(x()) F(x,t) 初值问题: x(t 对初值问题解的存在、唯一性定理: x'=F(x,) 初值问题 若满足下列条件 第六章常微分方程第六章 常微分方程 第六章 常微分方程 或者： ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( )  ( ( ))         = − = − = − z t u t v t dt dz y t u t v t dt dy x t u t v t dt dx    , 例 2：人造卫星运用轨迹：利用动力学第二定理： 设卫星运行位置向量： r(t) = (x(t) y(t) z(t))  ,质量是 m , 则方程为: = r  r M k dt d r   2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 , r x y z r z k dt d z r y k dt d y r x k dt d x = + +          = = = . diff-equA.nb ⚫ 微分方程组的一般形式 ( ) ( )  ( )        =  =  = x f x x x t x f x x x t x f x x x t n n n n n , , , , , , , , , , , , 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2     若记 ( ) ( ) ( )               = x t x t x t x n  2 1 , ( ) ( ) ( )                   = x t x t x t x n  2 1 , ( ) ( ) ( ) ( )               = f x x t f x x t f x x t F x t n n n n , , , , , , , 1, 2 1, 1 1,     则方程组可简写成： x  = F(x,t) ⚫ 微分方程组的解 方程 x  = F(x,t) 的解是一元向量函数 x(t), 代入方程, 在区间 内 I 使之成为恒等式, 即 t I , x (x)  F(x(t),t) . ⚫ 初值问题： ( ) ( )    =  = 0 0 , x t x x F x t ⚫ 对初值问题解的存在、唯一性定理： 初值问题： ( ) ( )    =  = 0 0 , x t x x F x t , 若满足下列条件：