Y=TX Y的每个分量:y2=TX,其中T为一个N×N的标准正交矩阵,T为其第个列矢 量,TT= 也就是说Y的每个分量是X每一个分量的线性组合。 0,i≠j 同样X可以表示为: x=(r)y=TY=(x…x)=∑ 我们要进行特征提取,也就是要用Y的M项来代替X,这种代替必然带来误差,下面 我们来对这个误差进行估计: 令:x=yT,1≤M<N,引入的均方误差为 x-x)(x-8)=-E[ ∑TE[X]T=∑TRT 这又变成一个优化问题,我们希望寻找到一个标准正交矩阵T,使得(M)最小,因 此可以去这样的准则函数: J=∑TR、I-∑4(TT-) 第一项保证均方误差最小,第二项保证T为标准正交矩阵,λ为一待定常数 T (Rx-D)T=0,i=M+1 即:RxT=AT,很明显λ为相关矩阵Rx的特征值,T为对应于的特征矢量,由 于R是一个实对称矩阵,所以TT2,…T相互正交,T为一个正交矩阵。均方无差 e2(M)=∑TRxT=∑TT=∑ i=M+ i=M+I i=M+151 1 2 T T T N       =         T T T Y = T X X T Y 的每个分量： T i i y = T X ，其中 T 为一个 N N 的标准正交矩阵， Ti 为其第 i 个列矢 量， 1, 0, T i j i j i j  = =    T T 。也就是说 Y 的每个分量是 X 每一个分量的线性组合。 同样 X 可以表示为： ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 N T N i i i N y y y y − =     = = = =           X T Y TY T T T T  我们要进行特征提取，也就是要用 Y 的 M 项来代替 X ，这种代替必然带来误差，下面 我们来对这个误差进行估计： 令： 1 ˆ M i i i y = X T =  ，1  M N ，引入的均方误差为： ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 N N T T i i i i M i M e M E E y E y y = + = +   = − − = =             X X X X   1 1 N N T T T i i i i i M i M E = + = + = =     T XX T T R T   X 这又变成一个优化问题，我们希望寻找到一个标准正交矩阵 T ，使得 ( ) 2 e M 最小，因 此可以去这样的准则函数： ( ) 1 1 1 N N T T i i i i i i M i M J  = + = + = − −   T R T T T X 第一项保证均方误差最小，第二项保证 T 为标准正交矩阵， i 为一待定常数。 ( i i ) i J   = − =  R I T 0 X T ，i M N = +1, , 即： R T T X i i i =  ，很明显 i 为相关矩阵 RX 的特征值， Ti 为对应于 i 的特征矢量，由 于 RX 是一个实对称矩阵，所以 1 2 , , . T T TN 相互正交， T 为一个正交矩阵。均方无差： ( ) 2 1 1 1 N N N T T i i i i i i i M i M i M e M   = + = + = + = = =    T R T T T X