第七讲 第三章静电学-导体静电学 第一二两章给出了电磁场的基本规律及守恒定律。从本章开始,我们将从简 到难介绍这些电磁规律在不同的具体情况下的表现形式。第三、四两章将介绍最 简单的情况-静电学。我们将分成两个部分来介绍静电学,本章主要研究与导 体相关的静电学,而下一章主要关注与介质相关的静电问题。但是这种划分并不 是严格的,其实两类问题满足相同的方程,只不过解决问题的方法和侧重点有所 不同而已。 §31静电问题 1.静电基本方程 静电现象( eletrostatic)研究的是电磁学中这样的一种问题: (物理量)=0和j=0 at 即所有物理量都不随时间改变(指“静”),且电荷静止不动(指“电”)。把静电 条件代入麦克斯韦方程中,显然空间不会激发磁场(即没有电流,也没有变化电 场),故只有静电场,满足 (31.1) V×E=0 根据V×E=0,可以引入标势E=-Vq,则标势满足的方程为 V(E(r)Vo()=-p(r (31.2) 块均匀介质的内部有E()=E,则上式转化成标准的 Poisson方程 V2(F)=-p(F)/E (313) 在介质与导体的交界面上场及势要满足相应的边界条件,下面讲。 2.静电条件下导体的边界条件 所谓导体即是能导电的介质,当它内部存在电场时就会引起传导电流。在导体中 有关系j=aE,可见在静电学(即j=0)的前提下,导体内的电场强度必须为零 否则必定引起电流。根据D=E=0的关系知v·D=p=0,即导体内部不可能 有电荷分布。所以对导体来讲,电荷只能分布在表面上。进一步分析导体表面的 电荷是如何分布的:若导体表面上切向电场不为0,则表面电荷必然在电场的作 用下运动,引起表面电流,这与静电条件不符。因此,静电条件下导体表面的电 场的切向分量为0,亦即,导体表面的标势处处相等。导体表面电场的法向分量 可以不为0,根据 Gauss定理,其与此处的表面电荷面密度成正比第七讲    第三章 静电学 I    – 导体静电学 第一二两章给出了电磁场的基本规律及守恒定律。从本章开始，我们将从简 到难介绍这些电磁规律在不同的具体情况下的表现形式。第三、四两章将介绍最 简单的情况 – 静电学。我们将分成两个部分来介绍静电学，本章主要研究与导 体相关的静电学，而下一章主要关注与介质相关的静电问题。但是这种划分并不 是严格的，其实两类问题满足相同的方程，只不过解决问题的方法和侧重点有所 不同而已。 §3.1 静电问题 1． 静电基本方程 静电现象（eletrostatics）研究的是电磁学中这样的一种问题： ( )0 t   物理量 ＝     和    j 0  ＝ 即所有物理量都不随时间改变（指“静”），且电荷静止不动（指“电”）。把静电 条件代入麦克斯韦方程中，显然空间不会激发磁场（即没有电流，也没有变化电 场），故只有静电场，满足                          0 D E                                     （3.1.1） 根据  E 0  ，可以引入标势 E    ，则标势满足的方程为                                   () () () rr r             （3.1.2） 在一块均匀介质的内部有 ( )r    ，则上式转化成标准的 Poisson 方程 2   ( ) ( )/ r r                 (3.1.3) 在介质与导体的交界面上场及势要满足相应的边界条件，下面讲。 2．静电条件下导体的边界条件 所谓导体即是能导电的介质，当它内部存在电场时就会引起传导电流。在导体中 有关系 c j   E   ，可见在静电学(即 j  0  )的前提下，导体内的电场强度必须为零， 否则必定引起电流。根据 D E    0   的关系知 D  0  ，即导体内部不可能 有电荷分布。所以对导体来讲，电荷只能分布在表面上。进一步分析导体表面的 电荷是如何分布的：若导体表面上切向电场不为 0，则表面电荷必然在电场的作 用下运动，引起表面电流，这与静电条件不符。因此，静电条件下导体表面的电 场的切向分量为 0，亦即，导体表面的标势处处相等。导体表面电场的法向分量 可以不为 0 ，根据 Gauss 定理，其与此处的表面 电荷面密度成正比