第九讲正交试验分析及分析方法 ORTHOGONAL DESIGN 基本知识 正交试验设计的概念:正交设计是一种研究多因素试验中利用正交表仅挑选部分 有代表性的水平组合构成试验方案设计方法。 二、正交试验设计的优点:节省处理数。在多因素、多水平的试验中,处理组合数相 当多,正交设计的特点就是在较多的全部处理组合中,仅挑选部分有代表性的少数水平组合 进行试验。通过部分试验了解全面试验情况,找到较优的水平组合。例如有4个因素3个水 平的全部处理组合为34=81个,而采用正交表L9(34)只要挑选出有代表性的9个水平组合 进行试验就可以了,节省了8/9的处理。再例如,有5个因素4个水平的试验,全部处理数 为45=1024个,全部试验几乎不可能,若采用L16(45)正交表挑选水平组合,只要16个处 理。所以因素、水平越多,正交试验设计的优点越明显。 三、适宜条件:多因素、多水平、只考察主效而较少考察互作(试验周期长、误差较大) 的多处理试验。 四、分析方法:方差分析法和直观分析法两种。 五、注意:正交设计只是一种利用正交表在全部处理中挑选部分有代表性的水平组合构 成试验方案设计的方法,该试验用那种设计方法排列处理和重复区组还要根据环境条件和试 验条件而定 第一节正交表的基本性质 、正交表的通式 最简单的正交表为:L4(23) 通式为Lm()或Lm(“,t) L为正交表标记m为处理组合数t为因素的水平数k为最多可以安排的因素 数或最多可以考察的效应数或正交表的列数。 表91L4(23)正交表的表型构 处理组合 数 2 221 表头3列,为最多考察的效应数,水平栏为每个因素的水平(1,2),处理列为处理组 合数4个。再例如L(34)(表81)。其中L表示一张正交表,括号内的底数3表示因素的 水平数,3的右上方指数4,表示最多可以安排因素的个数。L右下角的数字9表示试验的 次数(水平组合数)。横表头的“1,2,3,4”是表示正交表4列号:纵表头的“1,2,9” 分别表示9行,也是9个处理的代号:表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的3个水 表92L9(34)正交表第九讲 正交试验分析及分析方法 ORTHOGONAL DESIGN 基本知识： 一、正交试验设计的概念：正交设计是一种研究多因素试验中利用正交表仅挑选部分 有代表性的水平组合构成试验方案设计方法。 二、正交试验设计的优点：节省处理数。在多因素、多水平的试验中，处理组合数相 当多，正交设计的特点就是在较多的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的少数水平组合 进行试验。通过部分试验了解全面试验情况，找到较优的水平组合。例如有 4 个因素 3 个水 平的全部处理组合为 3 4=81 个，而采用正交表 L9（3 4）只要挑选出有代表性的 9 个水平组合 进行试验就可以了，节省了 8/9 的处理。再例如，有 5 个因素 4 个水平的试验，全部处理数 为 4 5=1024 个，全部试验几乎不可能，若采用 L16（4 5）正交表挑选水平组合，只要 16 个处 理。所以因素、水平越多，正交试验设计的优点越明显。 三、适宜条件：多因素、多水平、只考察主效而较少考察互作（试验周期长、误差较大） 的多处理试验。 四、分析方法：方差分析法和直观分析法两种。 五、注意：正交设计只是一种利用正交表在全部处理中挑选部分有代表性的水平组合构 成试验方案设计的方法，该试验用那种设计方法排列处理和重复区组还要根据环境条件和试 验条件而定。 第一节 正交表的基本性质 一、正交表的通式 最简单的正交表为：L4（2 3） 通式为 Lm（t k）或 Lm（t k，t k） L 为正交表标记 m 为处理组合数 t 为因素的水平数 k 为最多可以安排的因素 数或最多可以考察的效应数或正交表的列数。 表 9.1 L4（2 3）正交表的表型构造 处理组合 列 数 1 2 3 水 平 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 表头 3 列，为最多考察的效应数，水平栏为每个因素的水平（1，2），处理列为处理组 合数 4 个。再例如 L9（3 4）（表 8-1）。其中 L 表示一张正交表，括号内的底数 3 表示因素的 水平数，3 的右上方指数 4，表示最多可以安排因素的个数。L 右下角的数字 9 表示试验的 次数（水平组合数）。横表头的“1，2，3，4”是表示正交表 4 列号；纵表头的“1，2，…9” 分别表示 9 行，也是 9 个处理的代号；表身中每一列的“1、2、3”分别表示因素的 3 个水 平。 表 9.2 L9（3 4）正交表