设x∈V,则x可由,…,am线性表示 因a1,…an可由b,…,b线性表示,故x可由b,…, b线性表示,所以x∈V2 这就是说,若x∈V,则x∈V2 因此v1cV2 类似地可证:若x∈V2,则x∈V1, 因此V2cV1 因为V1cV2,V2cV所以V=V2 证明两向量空间相等与证明两集合相等方法一样! K图心, , . 设x V1,则x可由a1 am线性表示 : , , 类似地可证 若x V2 则x V1 . 因为V1 V2,V2 V1,所以V1 = V2 线性表示, 因 可由 线性表示,故 可由 s m s b a , ,a b , ,b x b , , 1 1 1 . 所以x V2 这就是说,若x V1,则x V2, . 因此V1 V2 . 因此V2 V1 证明两向量空间相等与证明两集合相等方法一样!