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,400 北京科技大学学报 第32卷 f(Pt)...f(P).f(P) (14) 起始点 100 确定，这里的邻域仅与粒子序号有关，而与粒子所 处的空间位置无关，该方法同重新初始化所有粒子 相比，既缩短了算法规划时间，又加强了粒子群搜索 多个局部最优的能力，保证了多样性、 3.2实现步骤 本文所提路径规划算法的具体实现步骤如下， Sepl初始化M个粒子，其具体过程为：由式 (8)初始化第个粒子位置.在“可活动区域内随 机产生粒子第汁1维分量，检测和第潍分量对应 100L 点的连线是否穿过障碍物，不穿过则产生下一维分 目标点 量，穿过则重新产生，如果对该维分量进行的若干 图3简单环境下粒子初始化 Fg3 Initial path in siple envirmment 次初始化尝试均失败，则要从粒子第1维重新开始 产生.由式(9)、式(10)初始化粒子速度.计算所 起始点 100 有粒子的适应度并将适应度最小的粒子位置设为全 局极值点，个体极值点则设为每个粒子的当前 位置. Sep2对全局最好粒子用式(3)更新粒子各维 的速度其他粒子由式(1)更新粒子各维的速度 同时注意边界约束，即若与>x,则取为 知ar若与<一ax则取为一ar Sep3.由式(2)更新粒子各维的位置其更新 流程既要考虑边界约束也要考虑障碍约束，障碍约 100 束的解决方法如算法基本思想中所述 目标点 Sep4:对每个粒子由式(6)求其适应度并更新 图4简单环境下最优路径 个体极值点P和全局极值点晋 Fig 4 Optinum path in siple envimmment Step5,转Step2进行迭代，直到达到设定的最大 执行时间为0.24s 迭代次数k或全局极值点适应度值连续20代保 起始点 100 持在一定的范围内 4仿真研究 4.1简单环境 假定机器人的工作空间大小为100×100，障碍 物的位置为顶点表示法0b1[(1030),(3030), (3010),(10,10)],0b2[(60,80),(80,80),(80, 50),(6050)]$(00)为起始点，G(100100)为目 标点，如图3所示.取粒子的维数为4，在简单环境 中初始化10个粒子对应的路径如图3所示.算法 100 达到最大迭代次数50时，经过0.31s搜索得到的最 目标点 图5复杂环境下粒子初始化 优路径如图4所示，其路径长度为147.572 Fig 5 Initial path in camplex enviromment 4.2复杂环境 图5为当机器人处于障碍物数目较多的环境空 4.3对比研究 间中时的初始种群，实验中取种群大小M=10,粒子 为了说明本文算法的优越性，同文献[7]中所 的维数D=8,最大迭代次数N=60所得到的最优 介绍的算法进行了对比仿真研究，在P℃(Pentim 路径如图6中所示，其最短路径长度值为143.824， processor1300MHz256MRAM)上分别进行20次北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 ｆ（Ｐｉ＋1）…ｆ（Ｐｉ＋ｌ—1）ｆ（Ｐｉ＋ｌ）｝ （14） 确定．这里的邻域仅与粒子序号有关而与粒子所 处的空间位置无关．该方法同重新初始化所有粒子 相比既缩短了算法规划时间又加强了粒子群搜索 多个局部最优的能力保证了多样性． 3∙2 实现步骤 本文所提路径规划算法的具体实现步骤如下． Ｓｔｅｐ1初始化 Ｍ个粒子其具体过程为：由式 （8）初始化第 ｉ个粒子位置．在 “可活动区域 ”内随 机产生粒子第 ｊ＋1维分量检测和第 ｊ维分量对应 点的连线是否穿过障碍物不穿过则产生下一维分 量穿过则重新产生．如果对该维分量进行的若干 次初始化尝试均失败则要从粒子第 1维重新开始 产生．由式 （9）、式 （10）初始化粒子速度．计算所 有粒子的适应度并将适应度最小的粒子位置设为全 局极值点．个体极值点则设为每个粒子的当前 位置． Ｓｔｅｐ2对全局最好粒子用式 （3）更新粒子各维 的速度 ｖｉｊ其他粒子由式 （1）更新粒子各维的速度 ｖｉｊ同时注意边界约束．即若 ｖｉｊ＞ｖｊｍａｘ则 ｖｉｊ取为 ｖｊｍａｘ；若 ｖｉｊ＜—ｖｊｍａｘ则 ｖｉｊ取为 —ｖｊｍａｘ． Ｓｔｅｐ3：由式 （2）更新粒子各维的位置 ｖｉｊ其更新 流程既要考虑边界约束也要考虑障碍约束障碍约 束的解决方法如算法基本思想中所述． Ｓｔｅｐ4：对每个粒子由式 （6）求其适应度并更新 个体极值点 Ｐ和全局极值点 ｇ． Ｓｔｅｐ5：转 Ｓｔｅｐ2进行迭代直到达到设定的最大 迭代次数 ｋｍａｘ或全局极值点适应度值连续 20代保 持在一定的范围内． 4 仿真研究 4∙1 简单环境 假定机器人的工作空间大小为 100×100障碍 物的位置为顶点表示法 Ｏｂ1［ （1030）（3030） （3010）（1010） ］Ｏｂ2［ （6080）（8080）（80 50）（6050） ］Ｓ（00）为起始点Ｇ（100100）为目 标点如图 3所示．取粒子的维数为 4在简单环境 中初始化 10个粒子对应的路径如图 3所示．算法 达到最大迭代次数 50时经过 0∙31ｓ搜索得到的最 优路径如图 4所示其路径长度为 147∙572． 4∙2 复杂环境 图 5为当机器人处于障碍物数目较多的环境空 间中时的初始种群实验中取种群大小 Ｍ＝10粒子 的维数 Ｄ＝8最大迭代次数 Ｎ＝60所得到的最优 路径如图 6中所示．其最短路径长度值为 143∙824 图 3 简单环境下粒子初始化 Ｆｉｇ．3 Ｉｎｉｔｉａｌｐａｔｈｉｎｓｉｍｐｌｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ 图 4 简单环境下最优路径 Ｆｉｇ．4 Ｏｐｔｉｍｕｍｐａｔｈｉｎｓｉｍｐｌｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ 执行时间为 0∙24ｓ． 图 5 复杂环境下粒子初始化 Ｆｉｇ．5 Ｉｎｉｔｉａｌｐａｔｈｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ 4∙3 对比研究 为了说明本文算法的优越性同文献 ［7］中所 介绍的算法进行了对比仿真研究．在 ＰＣ（Ｐｅｎｔｉｕｍ ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ1300ＭＨｚ256ＭＲＡＭ）上分别进行 20次 ·400·