场控制方程式。 ④常物性、稳态、无内热源 ±++ 20 即数学上的拉普拉斯方程。 ⑤一维，常物性，稳态，无内热源 8't d't 0x7 =0即： 430 2)圆柱坐标系中的导热微分方程 pc- 10(a匙)+↓0(a必)+0(a必)+市 Orr ar r2ao 3)球坐标系中的导热微分方程 ot1 a orr2a a2+ 1 )+ 1 ax+,2sim2日aoao+2sin日a8 （ame +本 a81 综上说明： (1)导热问题仍然服从能量守恒定律： (2)等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）： (3)等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能 量（扩散项）： (4)等号右边最后项是源项： (5)若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导 热微分方程中消失。 通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求 解。欲知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。 二、定解条件 1、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。 2、分类：1)初始条件：初始时间温度分布的初始条件： 2)边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明：①非稳态导热定解条件有两个；初始条件、边界条件。 ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 3、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：场控制方程式。 ④ 常物性、稳态、无内热源 即数学上的拉普拉斯方程。 ⑤ 一维，常物性，稳态，无内热源 即： 2 ）圆柱坐标系中的导热微分方程    t c = 3 ）球坐标系中的导热微分方程    t c = 综上说明： ( 1 )导热问题仍然服从能量守恒定律； ( 2 )等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）； ( 3 )等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能 量 (扩散项)； ( 4 )等号右边最后项是源项； ( 5 )若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导 热微分方程中消失。 通过导热微分方程可知，求解导热问题，实际上就是对导热微分方程式的求 解。欲知某一导热问题的温度分布，必须给出表征该问题的附加条件。 二、 定解条件 1 、定义：是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。 2 、分类：1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件； 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明： ①非稳态导热定解条件有两个；初始条件、边界条件。 ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 3 、导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：