6分波法 求中心势场的散射振幅。 )思想 入射波AC是自由粒子{分应}的共同本征态,本征值为 hk E P2=P,=0,P2=Mk 2 但不是P的本征态。 对于中心势,方不是守恒量,但云是守恒量,守恒力学量组为{B,},应当用守恒 力学量组的共同本征态来描述散射问题。 将Ac“按照{,的共同本征态来展开,由于能量守恒→k不变,L守恒→ m=0不变,故将Ae按照的m=0的本征态来展开,即分波(l)展开。 平面波的被散射变成分波散射之和 2)平面波献分波展开 由数学物理方法,将平面波Ae用m=0时的本征态展开, e=erose=2(21+1)iji(kr)P(cos 0) P(cosb):m=0时E的本征态, (知):k阶球 Bessel函数。 当r→∞时,j(k) ∑(21+1) P(cos 0 标准渐进解 limy(r)=Ae+Af(e kr-T P(cos 0)+Af(0) 16.分波法 求中心势场的散射振幅。 1) 思想 入射波 ikz Ae 是自由粒子{ } ˆ ˆ ˆ , , H p Lz K 的共同本征态，本征值为 2 2 , 0, , 0 2 x y z z k E p p p k L µ = = = = = = = ， 但不是 ˆ2 L K 的本征态。 对于中心势， pˆ 不是守恒量，但 K ˆ2 L K 是守恒量。守恒力学量组为{ } ˆ2 ˆ ˆ , , H L Lz K ，应当用守恒 力学量组的共同本征态来描述散射问题。 将 ikz Ae 按照{ } ˆ2 ˆ ˆ , , H L Lz K 的共同本征态来展开，由于能量守恒 不变， 守恒 不变，故将 → k ˆ Lz → m = 0 ikz Ae 按照 ˆ2 L K 的m = 0的本征态来展开，即分波（l）展开。 平面波的被散射变成分波散射之和。 2）平面波的分波展开 由数学物理方法，将平面波 ikz Ae 用m = 0时 ˆ2 L K 的本征态展开， ( ) ( ) ( cos 0 2 1 cos ikz ikr l l l l e e l i j kr P θ θ ∞ = = = ∑ + ) ， ( ) cos Pl θ ：m = 0时 ˆ2 L K 的本征态， j l (kr) ： k 阶球 Bessel 函数。 当r → ∞ 时， ( ) 1 sin 2 l l j kr kr kr π ⎛ ⎞ → − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ， ( ) ( ) 0 1 2 1 sin cos 2 ikz l l l l e l i kr P kr π θ ∞ = ⎛ ⎞ → + ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ∑ ， 标准渐进解 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 lim 1 2 1 sin cos . 2 ikr ikz r ikr l l l e r Ae Af r l e A l i kr P Af kr r ψ θ π θ θ →∞ ∞ = = + ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ − + ⎝ ⎠ ∑ G 1