§2.3初等解析函数 对数函数 定义(指数函数的反函数) 满足方程e"=z的一切v(复数) 称为的对数,记作Ln 举例:求Ln(-1),Ln和Ln(3+41) e"≠0.,Lnz的定义域为z≠0 解:Ln(-1)=l(-1)+12k (与实数不同) hn-1+iarg(-1)+2kmi 令z=re,w=l+i,则由定义 In 1+iT +2ki=(2k+1)ri Lni=hni+2kmi=hni +iargi+2kri i+2ki v=6+2kz=Ag(k=0.±1±2-)由于3+4=5a3+4)=arc 故w=Lnr+l(O+2kx) LnI=+iArg==Ln =+iarg=+2kmi #h Ln(3+4i)=In5+iade? +kni (k=0,±1±2…),≠0 k=0.±1±2 记hz=Ln+iarg 性质 (-丌<agx≤x)为Ln的主值。 Ln(=1·二2)=Ln=1+Ln=2 (实数情形的推广) ne-Ln ≠0 =lz=hz+2km(k=0,±1,±2…)§2.3 初等解析函数 ln ln 2 ( 0, 1, 2 ) ( arg ) Ln ln Ln arg ( 0, 1, 2 ), 0 Ln Arg Ln arg 2 Ln ( 2 ) 2 Arg ( 0, 1, 2 ) Ln Ln , , , , ( ) 0,Ln 0 Ln (    = = + =   −   = + =    = + = + + = + + = + = =   = = = = = = = +   = + w z z k i k z z z z i z k z z i z z i z k i w r i k v k z k u r z e r e e e re z re w u iv e z z z z e z w u i v i u i v i i w w            （实数情形的推广） 为 的主值。 记 故 即 令 则由定义 与实数不同 的定义域为 称为 的对数，记作 满足方程 的一切 复数） 定义（指数函数的反函数） 一，对数函数 0 Ln( ) Ln Ln Ln( ) Ln Ln 0, 1, 2 2 3 4 Ln(3 4 ) ln 5 arctg , 3 4 3 4 5, arg(3 4 ) 2 2 Ln ln 2 ln arg 2 ln 1 2 (2 1) ln 1 arg( 1) 2 : Ln( 1) ln( 1) 2 Ln( 1),Ln Ln(3 4 ) 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2        = −  = + =   + = + + + = + = = + = + = + + = + + = + = − + − + − = − + − + z z z z z z z z z z k i i k i i i arctg i k i i i k i i i i k i i k i k i i k i i k i i 性质 故 由于 解 举例： 求 和           