此结论表明,样本容量n很大时,可用一次抽样后所得样本均值X和样本方差S2分别 作为总体X的均值E(X)和方差D(X)的近似值(即估计值)。 3.次序统计量 设(X1,X2…,X)是从总体x中抽取的一个样本,(x1,x2,…,xn)是样本的一个观测 值,将观测值按由小到大的次序重新编号排列为 xa)≤x(2)≤…≤x(n) 当(X1,X2,…,Xn)取值为(x1,x2…xn)时,定义X(k取值为x(k)(k=12,…,n)由此得 到的(X(u),X(2,…,X(m)称为样本(X1,X2,…,Xn)的次序统计量,(x(u,x(2,…,xm)称 为次序统计量的观测值。 其中X()=minx,称为最小次序统计量,X(m)=maxx,称为最大次序统计量,X(k) 称为第k个次序统计量。由于每个XA都是样本(X12X2…,Xn)的函数,所以 X(2X(2)…,X(n)也都是随机变量。次序统计量(Xa,X(2)…,X(n)一般不是相互独立 的,因为次序统计量的任一观测值均为由小到大的排列。对于连续总体,次序统计量的分布 由下列定理给出 定理52设总体X的分布密度p(x)(或分布函数为F(x),(X),Xx(2)…,X(m)为 总体X的样本(X1,X2,…,Xn)的次序统计量,则有 1)最小次序统计量Xa的分布密度为 P(x=n[l-F(xIp(x) (2)最大次序统计量X(n)的分布密度为 Pn(x)=川F(x)p(x) 例54设总体X服从区间[0上的均匀分布,(x1,x2…X)为试求总体x的样本 试求x和Xn的分布 0≤x≤6 解:总体X的分布密度为p(x)=10 0,其他此结论表明，样本容量 n 很大时，可用一次抽样后所得样本均值 X 和样本方差 分别 作为总体 2 n S X 的均值 E(X ) 和方差 D(X ) 的近似值（即估计值）。 3. 次序统计量 设(X1 , X 2 ,", X n ) 是从总体 X 中抽取的一个样本， 是样本的一个观测 值，将观测值按由小到大的次序重新编号排列为 ( , , , ) 1 2 n x x " x (1) (2) (n) x ≤ x ≤ " ≤ x 当 (X1 , X 2 ,", X n ) 取值为(x1 , x2 ,", xn ) 时，定义 X (k ) 取值为 (k ) x (k = 1,2,", n) 由此得 到的 称为样本 的次序统计量， 称 为次序统计量的观测值。 ( , , , ) X (1) X (2) " X (n) ( , , , ) X1 X 2 " X n ( , , , ) (1) (2) (n) x x " x 其中 i 称为最小次序统计量， i n X X ≤ ≤ = 1 (1) min i i n X n X ≤ ≤ = 1 ( ) max 称为最大次序统计量， 称为第 个 次 序 统计量 。 由于每 个 都 是 样 本 的 函 数，所以 也都是随机变量。次序统计量 一般不是相互独立 的，因为次序统计量的任一观测值均为由小到大的排列。对于连续总体，次序统计量的分布 由下列定理给出。 X (k ) k X (k ) ( , , , ) X1 X 2 " X n (1) (2) ( ) , , , X X " X n ( , , , ) X (1) X (2) " X (n) 定理 5.2 设总体 X 的分布密度 （或分布函数为 ）， 为 总体 p(x) F(x) ( , , , ) X (1) X (2) " X (n) X 的样本(X1 , X 2 ,", X n ) 的次序统计量，则有 (1) 最小次序统计量 X(1) 的分布密度为 ( ) [1 ( )] ( ) (5.8) 1 (1) p x n F x p x n x − = − (2) 最大次序统计量 X (n) 的分布密度为 ( ) [ ( )] ( ) (5.9) 1 ( ) p x n F x p x n x n − = 例 5.4 设总体 X 服从区间[0,θ ]上的均匀分布, (X1 , X 2 ,", X n ) 为,试求总体 X 的样本 试求 和 的分布. X(1) X (n) 解: 总体 X 的分布密度为 1 ,0 ( ) 0, x p x θ θ ⎧ ⎪ ≤ ≤ = ⎨ ⎪ ⎩ 其他