的坐标是 4设函数z=二(x,y)由方程x-y+ arctan y=0所确定,则 5本函数=l(x2+y2+2)在点M(1,2,-2)处的梯度为 6由方程xy+√x2+y2+=2=0所确定的隐函数==(x,y)在点M0-1)处的全微分 7若f(x)=2x2+xy2+ax+2y在点(1-1)处取得极值,则a= 8设F(l,v,)是可微函数,且F(2,2,2,)=F(2,2,2,)=3,F(2,2,2,)=-6。曲面 F(x+y,y+,+x)=0通过(1)点,则过这点的法线方程是 完成下列各题 1证明函数∫(x)=1x2+y x2+y2≠0 当(x,y)→>(00)时极限不存在。 2求z=xy在条件x+y=4下的极值 3已知隐函数〓=二(x,y)由方程G(xyy+z,-x)=0所确定,且G(l,v,w)具有一阶连续偏 导,G2+xG≠0,求 4求曲面x2y2+y2+22x2=3在点(1,-1,-1)处的切平面方程 四完成下列各题 1求函数二=√在(0)点的偏导数2求极限 五完成下列各题 1设u=l(x,y)具有二阶连续偏导,且lx-l1n=0,(x,2x)=x,2(x,2x)=x2,求 lx(x,2x),lx(x,2x),1(x,2x) 2设D1由y=2x2及x=a,x=2,y=0所围成,D2由轴y=2x2及x=a,y=0所围成 (0<a<2)、(1)试求D绕x轴旋转及D2绕y轴旋转而成立体的体积(2)a为何值时,两体积 之和最大? 3设z=f(x,y,x+y),其中∫具有二阶连续偏导数,求的坐标是 ______________。 4 设函数 z = z(x, y) 由方程 xz − y + arctan y = 0 所确定，则 __________ 2 =    x y z 。 5 本函数 ln( ) 2 2 2 u = x + y + z 在点 M (1,2,−2) 处的梯度为__________________________ 6 由方程 0 2 2 2 xyz + x + y + z = 所确定的隐函数 z = z(x, y) 在点 M (1,0,−1) 处的全微分 __________________________。 7 若 f (x) 2x xy ax 2y 2 2 = + + + 在点 (1,−1) 处取得极值，则 a = _________________ 8 设 F(u,v,w) 是可微函数，且 Fu (2,2,2,) = Fw (2,2,2,) = 3， Fv (2,2,2,) = −6 。曲面 F(x + y, y + z,z + x) = 0 通过 (1,1,1) 点，则过这点的法线方程是 _______。 三 完成下列各题 1 证明函数      + = +  = + 0 0 0 ( ) 2 2 2 2 2 4 2 x y x y x y x y f x 当 (x, y) → (0,0) 时极限不存在。 2 求 z = xy 在条件 x + y = 4 下的极值。 3 已知隐函数 z = z(x, y) 由方程 G(xy, y + z,zx) = 0 所确定，且 G(u,v,w) 具有一阶连续偏 导， 0 / 3 / G2 + xG  ，求 x z   4 求曲面 3 2 2 2 2 2 2 x y + y z + z x = 在点 (1,−1,−1) 处的切平面方程。 四 完成下列各题 1 求函数 z = xy 在 (0,0) 点的偏导数 2 求极限 4 4 2 2 lim x y x y y x + + → → 五 完成下列各题 1 设 u = u(x, y) 具 有 二 阶 连 续 偏 导 , 且 2 u u 0,u(x,2x) x,u (x,2x) x xx − yy = = x = , 求 u (x,2x),u (x,2x),u (x,2x), xx xy yy . 2 设 D1 由 2 y = 2x 及 x = a, x = 2, y = 0 所围成, D2 由轴 2 y = 2x 及 x = a, y = 0 所围成 (0  a  2) ,(1)试求 D1 绕 x 轴旋转及 D2 绕 y 轴旋转而成立体的体积.(2) a 为何值时,两体积 之和最大? 3 设 z = f (x, y, x + y) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 2 x z  