§5.4卷积定理(折积定理) 卷积定理:若[p(p川=p,(),LIp,(p川=p(t) 则r'lo,(p)p,(p川=J9,(ep,-t)dr 注意Llp,(p)p,(p川≠p,()p,() 【证明】 LJP()p:(t-)drl=SIS9(p:(t-r)drle-Pd 当x>t时,t-t<0,t-x)=0(约定) 故∫m,(c)p,(t-)dr=0 ∫6g,(rp,t-rr=0g,ep,t-dr-∫p,(rp,t-r)dr =∫g(c)p,t-x)dr 222222 §5.4 卷积定理(折积定理) 1 1 1 1 2 2 L p t L p t [ ( )] ( ), [ ( )] ( ) − − = = 1 1 2 1 2 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) t L p p t d − = − 卷积定理:若 则 注意 1 1 2 1 2 L p p t t [ ( ) ( )] ( ) ( ) − 【证明 】 1 2 1 2 0 0 0 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] t t pt L t d t d e dt − − = − t t − 0, 2 ( ) 0 t − 1 2 ( ) ( ) 0 t t d − = 当 时, 故 (约定) 1 2 1 2 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t d t d t d − = − − − 1 2 0 ( ) ( ) t d = −