§5.4卷积定理（折积定理) 卷积定理：若[p(p川=p,(),LIp,(p川=p(t) 则r'lo,(p)p,(p川=J9,(ep,-t)dr 注意Llp,(p)p,(p川≠p,()p,() 【证明】 LJP()p:(t-)drl=SIS9(p:(t-r)drle-Pd 当x>t时，t-t<0,t-x)=0(约定) 故∫m,(c)p,(t-)dr=0 ∫6g,(rp,t-rr=0g,ep,t-dr-∫p,(rp,t-r)dr =∫g(c)p,t-x)dr 222222 §5.4 卷积定理（折积定理） 1 1 1 1 2 2 L p t L p t [ ( )] ( ), [ ( )] ( )     − − = = 1 1 2 1 2 0 [ ( ) ( )] ( ) ( ) t L p p t d        −  = −  卷积定理：若 则 注意 1 1 2 1 2 L p p t t [ ( ) ( )] ( ) ( )     −    【证明 】 1 2 1 2 0 0 0 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] t t pt L t d t d e dt            − − = −      t t −   0, 2   ( ) 0 t −  1 2 ( ) ( ) 0 t      t d  − =  当 时， 故 （约定） 1 2 1 2 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t                t d t d t d   − = − − −    1 2 0      ( ) ( ) t d  = − 