第四章导数的应用 定理3:对于im(x) 若 (1)在(a,b)内,f(x)与g(x)可 (2)img(x)=∞; (3)mf=A(有限或无穷 (x (=如( 42-2罗比塔法则应用举例 例1:求极限lm sInx-x 3 4 3 lim 27x3 sIn x-x 解: x (x/3) 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 定理 3: 对于 ( ) ( ) lim g x f x x a → + , 若 (1) 在 (a,b) 内, f (x) 与 g(x) 可导, g (x)  0 ; (2) =  → + lim g(x) x a ; (3) A g x f x x a =   → + ( ) ( ) lim (有限或无穷). 则 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x x a x a   = → + → + 4-2-2 罗比塔法则应用举例 例 1: 求极限 3 0 sin lim x x x x − → . 解： 3 0 sin lim x x x x − → = 3 0 3 sin 3 lim x x x x  −      → = 3 3 0 3 4sin 3 3sin lim x x x x x  − −      → 3 3 0 3 4sin 3 3 lim x x x x x  − −      = → 3 3 0 3 4sin lim x x x − = → = 3 3 0 3 4 lim x x x       − → 27 4 27 4 lim 3 3 0 = − − = → x x x 解： 3 0 sin lim x x x x − → = 3 0 3 sin 3 lim x x x x  −      → 3 2 3 0 3 sin 3 cos 3 3sin lim x x x x x x  − −            = → 3 3 0 3 3 0 3 sin lim 3 sin 3 3 lim x x x x x x x x − =  − −      = → → ( ) 27 3 1 lim 3 0 = − = − → x x x x