52傅里叶积分与傅里叶变换 周期函数变为傅里叶级数,被看作周期函数从时域到频域的变换。不过, 1.傅里叶积分 由于时域的函数具有周期性,频域的函数是离散的级数。如果时域的函数 失去周期性,到频域的变换如何实现?频域的函数形式又是什么样的呢? 有限区间的函数可以延拓为周期函数。因此,失去周期性的时域中的函数的定义域当 为-∞≤x<0。从方便于研究而言,它又可以看作为周期趋于无穷大的函数。 设g(x)为周期函数,有如下傅里叶展开 8(x)=a+∑ k +b sin k=1 (52.1) △Ok=Ok-0k-1= 则 g(x)=a+∑{a4 COS O,x+ b, sin o,x}△ f(s)cos @,sds, b=,f(5)sm455.2 傅里叶积分与傅里叶变换 周期函数变为傅里叶级数，被看作周期函数从时域到频域的变换。不过， 由于时域的函数具有周期性，频域的函数是离散的级数。如果时域的函数 失去周期性，到频域的变换如何实现？频域的函数形式又是什么样的呢？ 有限区间的函数可以延拓为周期函数。因此，失去周期性的时域中的函数的定义域当 为 −   x   。从方便于研究而言，它又可以看作为周期趋于无穷大的函数。 设 g(x) 为周期函数，有如下傅里叶展开 ( ) { cos sin }. 1 0 l k x b l k x g x a a k k k     = = + + 令： , , 1 l l k k k k k       =  = − − = ( ) { cos sin } . 1 0 k k k k k k a x b x l g x a     = +  +   = 则        = =   − − ( )sin . 1 ( ) cos , 1          f d l b f d l a k l l k k l l k k (5.2.1) 1. 傅里叶积分