山东大学2017-2018学年2学期数字信号处理（双语）课程试卷(A)答案与评分细则 調》 Since hin]=The(nT),T=1, M=T(0.5e-tfnT+0.5e-fnT]）=0.5e-hm]+0.5e-m 1+211 0.5 0.5 Solution2:y[可=He儿2" 242"_182 Then e1-ggt1-s,e (5 pts) 1-0505 Since 3.(15 pts)Solution: -24-2saot4-2o5405c the em ncto日产e2习oc号Hk3 0.5-e）.0.5l-e） 1-e-刃 I-el-wn) (4 pts) Sinee H(z)=1 when z=0,we get k=-3/8. So H()=-3(-4) 3-0-4- Anothersoltion fore[可-立h个=h小*u[可一 (6 pts) 8(e-0.5X:-3)81-0.51-32- sC)-m()=1 0.5 H(e)= 3e--4e-10- 80-05---w0-3s-20-05X0-写0--月 0.5 0.5 10.5 1 0.5 严-e+可+-e可卡-e阿可1-e-小：en1-en soH=- u- 1 050.5 -e-0.5 -e人i 0.5 20-05X0-59 --e-可t-e可-e1-e ie阿1-e1 0.5 -7en+-0sen i-2Ttmal H(e)= 0.sl-e）.0.s-e） 1-e- 1-e- 5.(15 pts)Solution: N-1 (a)Using the analysi6 qioofE4,x内=∑njw n=0 Since is also periodic with period 3N, 3N- 附= ∑nw数 n- 器 -05 0 0.5 1 N-1 2N-1 Real Part 孙w索+艺w安 pole-zero plots for Hmi(z)and Hap(z) pole-zero plots for Hmin(z)and Hap(z) n=2N Performing a change of variables in the second and third summations of X 4.(15pts)Solution: 墨 1)(9ps)H,(=+2s+2+1++1-寸 s+1 0.5 405,Resp-1→h)=0.5e-u0）+0.5e-0 X因= ,nw+w龄 n+NW+W 定+2N哈 第2页共3页2017-2018 2 数字信号处理（双语） （A）答案与评分细则 2 3 0 1 1 -2 4 2 2 1 8 k 3 3 n k k  =       + −                 =        + 4 16 18 -2 15 3 5 2 2 n n   = =     + + Solution 2:   2 1 1 1+2 2 4 ( ) 2 2 2 1 1 1 0.5 -0.5 8 4 1 5 2 z n n n y n H z = + = = = − 3．(15 pts) Solution: The system function ( ) ( 4) ( 0.5)( 3) k z H z z z − = − − , 1 : 3 2 ROC z   Since H(z)=1 when z=0, we get k=-3/8. So ( ) 1 1 1 1 3 ( 4) 3 (1 4 ) 8 ( 0.5)( 3) 8 (1 0.5 )(1 3 ) z z z H z z z z z − − − − − − = − = − − − − − (6 pts) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 3 ( 4) (1 4 )( 3) 8 (1 0.5 )( 3) ( 4)(1 3 ) z z z z H z z z z z − − − − − − − − − − − = − − − − − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( )(1 ) 1 4 4 3 2 1 1 1 (1 0.5 )(1 ) (1 )( ) 3 4 3 z z z z z z z z − − − − − − − − − − − = − − − − − So 1 min 1 1 1 (1 ) 1 4 ( ) 2 1 (1 0.5 )(1 ) 3 z H z z z − − − − = − − − , 1 : 2 ROC z  . 1 1 1 1 1 1 1 ( )(1 ) 4 3 ( ) 1 1 (1 )( ) 4 3 ap z z z H z z z − − − − − − − = − − , 1 : 3 4 ROC z   (6 pts) pole-zero plots for Hmin(z) and Hap(z) pole-zero plots for Hmin(z) and Hap(z) 4．(15 pts) Solution: 1)（9 pts） 2 1 ( ) 2 2 a s H s s s + = + + 0.5 0.5 s j s j 1 1 = + + + + − , Re(s)>-1→ ( 1 1 ) ( ) ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( ) j t j t h t e u t e u t − − − + = + Since h[n] =T hc(nT) ,T=1, ( ) ( ) ( ) 1 1 [ ] 0.5 [ ] 0.5 [ ] j nT j nT h n T e u nT e u nT − − − + = + ( 1 1 ) ( ) 0.5 [ ] 0.5 [ ] j n j n e u n e u n − − − + = + Then ( 1 1 ) 1 1 ( ) 0.5 0.5 ( ) 1 1 H z j j e z e z − − − + − − = + − − ， 1 z e −  （5 pts） Since     =− =  n k s n h k ( ) ( ) ( ) 1 1 0.5 [ ] 0.5 [ ] − − − + =− = +  n j k j k k e u k e u k ( ) ( ) ( ) 1 1 0 0.5 0.5 − − − + = = +  n j k j k k e e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 0.5 1 0.5 1 1 1 j n j n j j e e e e − − + − + + − − − + − − = + − − （4 pts） Another solution for s[n]: Since     =− =  n k s n h k =  h n u n     → 1 ( 1 1 ) 1 1 ( ) 1 0.5 0.5 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 j j S z H z U z z e z e z − − − − + − −   = = +   −   − − , z 1 1 ( 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) 1 0.5 0.5 1 0.5 1 0.5 1 1 1 1 1 1 1 j j j j j j z e e e e z e e z − − − − + + − − − − + − −   = + + +   −   − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 j j j j j j j j e e z e e e e z e e z − − − + − − − − + − − − − − + − + − −   − − = + + +   −   − − − − − − , z 1 →   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 [ ] [ ] [ ] 1 1 1 1 j j j n j n j j j j e e s n u n e u n e u n e e e e − − − + − − − + − − − + − − − +   − − = + + +     − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 0.5 1 0.5 1 1 1 j n j n j j e e e e − − + − + + − − − + − − = + − − 5．(15 pts) Solution: