46 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 钢管是从A,直接运送到A+1后再送到具体铺设地点 抵A的钢管总数量等于向包含A的区段铺设的里程数,那么 y三 2 并且,我们还有∑m1=x1和∑y15=11=x (4)数学模型 通过上面的分析,我们得到问题1的如下模型 %%+∑[1(3-1)+(可,)(,--1) 500x;≤∑y≤sx j=1,2,,7 5171 (A)st 0≤x≤wy, 14 x;=0,1 i=1,2, y≥0, 1,2,…,7;j=1,2,…,15 可以看出,这是一个非线性规划问题 2.问题2的模型 为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响,对于每个钢厂,利用模型 (A),我们分别算出它的钢管销价发生一系列的变化后,所得到的总费用和购运计划;并根 据所得到的数据,利用 Matlab软件拟合出销价变化和总费用变化量关系的曲线,对所得到 的曲线进行分析和对比,找到钢管销价变化对购运计划和总费用影响最大的钢厂.类似地 我们用同样的方法,对钢厂产量上限发生变化对购运计划和总费用的影响进行了分析 3.问题3的模型 如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,我们首先给树形图的每条边指定一 个方向,使得所得到的有向树有一个度数为1的顶点的入度为0,而其它每个顶点的入度均 为1.与问题1一样我们可以引入0-1变量x(i=1,2,…,7)以及变量y(i=1,2,… 7,j=1,2,…,21),它们的含义与问题1中的定义完全一致.类似于问题1,对于有向树的 有向边(A,A),我们用x表示运抵A,的所有钢管沿A1→A3铺设的里程数.数学模型为 )(