中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 3.讨论 (1)环路定理的微分形式 由斯托克斯定理 Edl=1/V×E)dS 可得静电场环路定理的微分形式 V×E=0 (2)电场的这个性质来源于库仑力的有心力特性;而不是平方反比律 (3)环路定理可以证明静电场的电力线不可能是闭合曲线 反证法,若电力线是闭合曲线,沿电力线一周,则 dl= Ecos edl-Ell,.为正,cos日=1 Ed≠O,与中Ed=0,矛盾 故电力线不可能是闭合曲线。Ё೑⾥ᄺᡔᴃ໻ᄺlj⬉⺕ᄺNJ ㄀ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ ԰㗙˖৊䙺㾦 5 3ˊ䅼䆎 ˄1˅⦃䏃ᅮ⧚ⱘᖂߚᔶᓣ ⬅ᮃᠬܟᮃᅮ⧚ˈ


⋅ = ∇× ⋅ L S E dl ( E ) dS ৃᕫ䴭⬉എ⦃䏃ᅮ⧚ⱘᖂߚᔶᓣ˖ ∇× E = 0 ˄2˅ ⬉എⱘ䖭Ͼᗻ䋼ᴹ⑤Ѣᑧҥ࡯ⱘ᳝ᖗ࡯⡍ᗻ˗㗠ϡᰃᑇᮍড↨ᕟ ˄3˅ ⦃䏃ᅮ⧚ৃҹ䆕ᯢ䴭⬉എⱘ⬉࡯㒓ϡৃ㛑ᰃ䯁ড়᳆㒓 ড䆕⊩ˈ㢹⬉࡯㒓ᰃ䯁ড়᳆㒓ˈ⊓⬉࡯㒓ϔ਼ˈ߭ E ⋅ dl = E cosθdl = Edl, 䛑Ўℷ , cosθ = 1

⋅ ≠ ⋅ = L L E dl 0, Ϣ E dl 0, ⶯Ⳓ ᬙ⬉࡯㒓ϡৃ㛑ᰃ䯁ড়᳆㒓DŽ