宏观经济学(原理与实务 o kK k, 图119经济增长的黄金分割律 在图11,9中,横坐标表示稳态时的人均资本,纵坐标表示与稳态相对应的人均产量、 人均储蓄和人均消费。由图119可知,在稳态时,人均消费在图形上可表示为曲线∫k)与 直线mk(假定不存在折旧,即8=0)之间的距离。从图中可以看到,如果一个经济中选定一个 较低的稳态人均资本水平,例如图中的k,则这时人均消费等于较小的距离TT。另一方面, 如果一个经济中选择较高的稳态人均资本水平,例如图119中的k2,则这时人均消费仍等 于较小的距离X"X。这时,虽然人均产出较高,但人均储蓄(或投资)的需要量也很大,因 而人均消费仍然不高。最后,要是该经济选择很高的稳态人均资本水平,如图中的k,则 如图119所示,这时,根本就没有任何产出用于消费了。 上面的分析暗含着这样一个有意义的问题,即如果一个经济的发展目标是使稳态人均 消费最大化,那么在技术和劳动增长率固定不变时,如何选择稳态人均资本量?对此,费 尔普斯给出的结论是:若使稳态人均消费达到最大,稳态人均资本量的选择应使资本的边 品等于劳动的增长率。这一结论被称为资本的黄金分割律。用方程来表示为 黄金分割率可以用图形的方式加以论证。借助于图11.9,问题可以转化为在图中如何 选择稳态的k使曲线八k)和直线之间的正向距离最大。从图119可知,应选择图119中k 这时稳态的人均消费等于线段MM的长度。从图119中可以看出,在k4处,曲线fk)的切 线的斜率与直线m的斜率应相等,由于直线nk的斜率为n,而曲线八k)在k4处的斜率为 f(k*),故有f(*)=n成立。 34∥324 宏观经济学 原理与实务 y T′ X nk y=f(k) M′ X′ M T k3 k k k1 K 2 * O 图 11.9 经济增长的黄金分割律 在图 11.9 中，横坐标表示稳态时的人均资本，纵坐标表示与稳态相对应的人均产量、 人均储蓄和人均消费。由图 11.9 可知，在稳态时，人均消费在图形上可表示为曲线 f(k)与 直线 nk(假定不存在折旧，即δ=0)之间的距离。从图中可以看到，如果一个经济中选定一个 较低的稳态人均资本水平，例如图中的 k1，则这时人均消费等于较小的距离 TT′。另一方面， 如果一个经济中选择较高的稳态人均资本水平，例如图 11.9 中的 k2，则这时人均消费仍等 于较小的距离 X X′ 。这时，虽然人均产出较高，但人均储蓄(或投资)的需要量也很大，因 而人均消费仍然不高。最后，要是该经济选择很高的稳态人均资本水平，如图中的 k3，则 如图 11.9 所示，这时，根本就没有任何产出用于消费了。 上面的分析暗含着这样一个有意义的问题，即如果一个经济的发展目标是使稳态人均 消费最大化，那么在技术和劳动增长率固定不变时，如何选择稳态人均资本量？对此，费 尔普斯给出的结论是：若使稳态人均消费达到最大，稳态人均资本量的选择应使资本的边 际产品等于劳动的增长率。这一结论被称为资本的黄金分割律。用方程来表示为 f ′(k*)=n (11-17) 黄金分割率可以用图形的方式加以论证。借助于图 11.9，问题可以转化为在图中如何 选择稳态的 k 使曲线 f(k)和直线之间的正向距离最大。从图 11.9 可知，应选择图 11.9 中 k4， 这时稳态的人均消费等于线段 MM ′ 的长度。从图 11.9 中可以看出，在 k4 处，曲线 f(k)的切 线的斜率与直线 nk 的斜率应相等，由于直线 nk 的斜率为 n，而曲线 f(k)在 k4 处的斜率为 f ′(k*)，故有 f ′(k*)=n 成立