第12期 全丽萍等：多分辨率小波极限学习机 ·1717· ·一期望值 期望值 小波极限学习机 《奇异点句 ·一小波极限学习机 极限学习机 极限学习机 奇异点 62 0.4 0.6 0.8 02 0.8 1.0 图3不同频率时小波极限学习机和极限学习机辨识结果对比.(a)a=20:(b)a=30 Fig.3 Identification result comparison between MW-ELM and ELM at different frequency parameters:(a)a=20:(b)a =30 (a) b Ic) 10 1.0 1.0 0 1.0 0.5 0.5 0.5 05 05 0.5 00 00 00 图45辨识结果对比.(a)学习目标：(b)小波极限学习机：(c)极限学习机 Fig.4 Identification result comparison on the test functionf:(a)target;(b)MW-ELM:(c)ELM 均匀性、差异性、多样性、突变性和随机性等特征，实 三维图，见图5.可以看出在时间点(x维)2、4、14 验中分段函数代表了这样一类数据.实验结果表明 和22上都出现“拐点”，在4,12]区间上呈现抛物 小波极限学习机能有效提取这类非平稳过程数据中 线特征，其他区间为线性特征.ELM并不能像RL一 的突变成分 ELM一样对这些“拐点”处的数据能进行精细化的 2.2高维脊波极限学习机 拟合，这与低维小波极限学习机的现象和结论是一 为分析脊波学习机在实际多维回归问题上的 致的，也就验证了其优良性能可以扩展到高维实际 性能，首先选择在社会生活、经济上具有典型代表性 的房价数据进行分析.本文摘取201001一2013- 回归问题中用RL一ELM进行处理. 03天津、郑州和呼和浩特三个城市新建商品住宅90 另外在四个UCI机器学习库中标称数据集 m及以下环比价格指数数据用两种学习机建模.为 和四个Torg0回归数据集测试高维脊波极限学习 使高维数据可视化，固定其他变量，选择时间和城市 机算法的有效性，并与经典BP算法和常规极限学 等级（一线城市天津为1，二线城市郑州为2，三线城 习机算法在训练均方误差、泛化性能、网络结构和训 市呼和浩特为3)这两个自变量属性对价格指数作 练时间上进行比较.其中，Abalone、Machine CPU、 (e) 115 115 115 110.+ 110 110 。呼和浩特 一呼和浩特 呼和浩持 105 郑州 105 郑州 105 00 天津 00 100 251 等级 5 101520 251 等级 95 10 15 20 10 15 20251 等级 时间 时间 时间 图5在房价指数上逼近结果.(a)逼近目标：(b)脊波极限学习机：()极限学习机 Fig.5 Identification result of house price index:(a) approximation target:(b)RL-ELM:(c)ELM第 12 期 全丽萍等: 多分辨率小波极限学习机 图 3 不同频率时小波极限学习机和极限学习机辨识结果对比． ( a) a = 20; ( b) a = 30 Fig． 3 Identification result comparison between MW--ELM and ELM at different frequency parameters: ( a) a = 20; ( b) a = 30 图 4 f2辨识结果对比． ( a) 学习目标; ( b) 小波极限学习机; ( c) 极限学习机 Fig． 4 Identification result comparison on the test function f2 : ( a) target; ( b) MW--ELM; ( c) ELM 均匀性、差异性、多样性、突变性和随机性等特征，实 验中分段函数代表了这样一类数据． 实验结果表明 小波极限学习机能有效提取这类非平稳过程数据中 的突变成分． 图 5 在房价指数上逼近结果． ( a) 逼近目标; ( b) 脊波极限学习机; ( c) 极限学习机 Fig． 5 Identification result of house price index: ( a) approximation target; ( b) ＲL--ELM; ( c) ELM 2. 2 高维脊波极限学习机 为分析脊波学习机在实际多维回归问题上的 性能，首先选择在社会生活、经济上具有典型代表性 的房价数据进行分析． 本文摘取 2010--01—2013-- 03 天津、郑州和呼和浩特三个城市新建商品住宅 90 m2 及以下环比价格指数数据用两种学习机建模． 为 使高维数据可视化，固定其他变量，选择时间和城市 等级( 一线城市天津为 1，二线城市郑州为 2，三线城 市呼和浩特为 3) 这两个自变量属性对价格指数作 三维图，见图 5． 可以看出在时间点( x 维) 2、4、14 和 22 上都出现“拐点”，在［4，12］区间上呈现抛物 线特征，其他区间为线性特征． ELM 并不能像 ＲL-- ELM 一样对这些“拐点”处的数据能进行精细化的 拟合，这与低维小波极限学习机的现象和结论是一 致的，也就验证了其优良性能可以扩展到高维实际 回归问题中用 ＲL--ELM 进行处理． 另外在四个 UCI 机器学习库［13］中标称数据集 和四个 Torgo 回归数据集［14］测试高维脊波极限学习 机算法的有效性，并与经典 BP 算法和常规极限学 习机算法在训练均方误差、泛化性能、网络结构和训 练时间上进行比较． 其中，Abalone、Machine CPU、 · 7171 ·