g≥2;在第一阶段工作时每组案例的规模必须至少在一个以上,即n;>1(下标 j表示所在类型组);各鉴别变量的测度水平在间距测度等级以上;各分组的案 例在各鉴别变量的数值上能够体现差别。在这种情况下,鉴别分析能够帮助我们 分析各类型在鉴别变量上的差别,并提供一套鉴别统计指标 鉴别变量必须以间距或比率测度来测量,才能够计算其平均值和方差,使其 能合理地应用于统计函数。一般来说,鉴别分析要求案例数量(n)比变量的个 数(k)多于两个(n≥k+2),而对于鉴别变量的个数没有限制。 与其他多元线性统计模型类似,鉴别变量假设之一是每一个鉴别变量不能是 其他鉴别变量的线性组合。身为其他变量线性组合的鉴别变量不能提供新的信 息,更重要的是在这种情况下无法估计鉴别函数。不仅如此,有时一个鉴别变量 与另外的鉴别变量高度相关、或与另外的鉴别变量的线性组合高度相关,虽然能 够求解,但参数估计的标准误将很大,以至于参数估计统计性不显著。这就是经 常所说的多重共线性问题。① 鉴别分析的假设之二,是各组案例的协方差矩阵相等②。鉴别分析的最简单 和最常用的形式是采用线性鉴别函数,它们是鉴别变量的简单线性组合。在各组 协方差矩阵相等的假设条件下,可以使用很简单的公式来计算鉴别函数和进行显 著性检验。 鉴别分析的假设之三,是各鉴别变量之间具有多元正态分布,即每个变量对 于所有其他变量的固定值有正态分布。在这种条件下可以精确计算显著性检验值 和分组归属的概率。当这个假设条件破坏时,计算的概率将非常不准确③。 鉴别分析是用于研究两个或多个组之间在一套鉴别变量上的差别的方法。因 为分组被定义为一个名义测度等级变量,所以在本质上鉴别分析是一种将一个名 ①参见郭志刚、郝虹生、杜亚军、曲海波:《社会调查研究的量化方法》,395-39页 Elazar J Pedhazur (1982) Multiple Regression in Behavioral Research, Second Edition. CE College Publishing: 232-237 Joseph F Hair, Jr, Rolph E. Anderson, Ronald L Tatham, and William C Black(1995) Multivariate Data Analysis with Readings, Fourth Edition Prentice-Hall International, Inc: 92 1995) Multivarate hia alys with Loadings, Fourth adin ren ace l iam mCi bhak Inc.:196-197 ③在这种情况下,可以考虑用 logistic回归模型作为替代。 logistic回归是用最大似然法 来进行模型估计的,因此不受这一假设条件的限制。 logistic回归模型的介绍见本书第六章