Newton迭代法 I(收敛性)设f国)EC[a,1,x为fx)的单根，则存在δ>0，C>0 使得对任意的初值x,∈(x-6,x+),Newton迭代法 是2阶收敛的，即有|x1-xKC1x,-xP(n≥0) ■（重根情形)若x)∈Cm[a,b1,x为f)的m重根，则存在 δ>0，C>0,使得对任意的初值x。∈(x-6,x'+δ)，Newton 送代法1阶收敛的，即有|x1-xKC1x,-x1(n≥0) ■修正： mf(xx) X1=Xf代x) →1x1-xKC1x,-xP(n≥0) 4(x)=) f(x) f(x)f(x) f(x)=(x-x)"p(x) =-f(") 10¡ （收敛性）设 ， 为 的单根，则存在 ，使得对任意的初值 ，Newton迭代法 是2阶收敛的，即有 ¡ （重根情形）若 ，为 的 重根，则存在 ，使得对任意的初值 ，Newton 迭代法1阶收敛的，即有 ¡ 修正： 10 2 f (x)C [a,b] * x f (x)   0, C  0 * * 0 x (x  , x  ) * * 2 1 | | | | ( 0). n n x x C x x n      1 ( ) [ , ] m f x C a b   * x f (x) m * * 1 | | | | ( 0). n n x x C x x n        0, C  0 * * 0 x (x  , x  ) 1 ( ) '( ) k k k k mf x x x f x    * * 2 1 | | | | ( 0). n n x x C x x n      '( ) ( ) ( ) f x x f x   * ( ) ( ) ( ) m f x  x  x p x   1 2 ( ) '( ) '( ) ( ) ''( ) k k k k k k k f x f x x x f x f x f x    