第7期 李宁等：非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 ·877 1 非对称齿条型刀具设计 2非对称渐开线斜齿轮齿廓设计 普通齿轮齿条型加工刀具为对称形状，刀具左 2.1端面齿廓渐开线方程的建立 右两侧的齿顶高系数、径向间隙系数相等：而非对称 双压力角非对称渐开线斜齿轮两侧齿廓采用不 齿轮的齿条型加工刀具采用不对称设计，主动、从动 同的压力角，其渐开线由大小不同的基圆展开.以 两侧的齿顶高系数、径向间隙系数不等，且与齿轮的 渐开线斜齿轮端面为坐标平面，齿轮回转轴线与端 结构存在一定的关系。因此以齿条型刀具为设计基 面的交点为原点O,齿槽内分度圆圆弧部分的中点 础，首先进行刀具参数设计，从而确定齿轮的参数. 与原点O的连线作为纵坐标轴，建立如图3所示的 传统齿条型刀具一般分为单圆弧、双圆弧两种 直角坐标系 类型，非对称齿条型刀具亦按照这两种类型进行设 计，其截面如图1、图2所示.在刀具加工过程中，刀 具节线与待加工齿轮分度圆纯滚动，刀具的直线部 分加工出齿轮齿廓两侧的渐开线部分，圆角部分加 工出齿轮的过渡曲线部分，单、双圆角的差异主要体 现在齿根过渡曲线部分.两类齿条型刀具均以主动 侧齿顶高系数、径向间隙系数为标准值，经推导可知 其他参数值如下： 图3端面齿廓轮廓图 re =ca m/(1 sinaa) (1) Fig.3 Profile of the transverse tooth c。m=r.(1-sina.) (2) hie =(2hia +ea -c)2 (3) 在非对称渐开线齿轮端面主动侧齿廓上，任意 取一点M(x,y),经推导可知该点的渐开线齿廓方 a=(hid +ca)m-rp (4) 程为 ba =Tm/4 hmtanaa +rcosaa (5) 因采用两种齿条型刀具，b。计算公式不同，对应单 r cosyid siny] 圆角齿条型刀具，b值为 sinyd b.=3Tm/4-hiamtanaa -rcosaa (6) m,zcosasin (tana Ma -M)/(2cosa M (8) 对应双圆角齿条型刀具，b。值为 m,zcosacos (tana Ma -aM)/(2cosa Ma) b。=Tm/4+(ha+cd）mtano。- 式中，ya=T/(2z）+inv ca m (1 sina,)/[(1-sinaa)/cosa (7) 同理，在端面从动侧齿廓上，任意取一点N(x, 齿槽巾线 y),该点的渐开线齿廓方程为 -cosyte sinytel cosYte] 刀且竹线 m,zcosasin(tancNe-awe）/(2 COSCNe） (9) cm m,2 cos&c0s(tanc Ne-ae）/(2 COS&Ne） 图1单圆角齿条刀具 式中，ye=T/(2z)+invae· Fig.I Rack cutter with single radius 2.2端面齿廓齿根过渡曲线的建立 通过齿条型加工刀具加工齿轮，刀具加工齿轮 ,齿槽中线 主动侧齿根过渡曲线示意过程如图4所示.在加工 过程中，刀具加工节线与齿轮加工节圆相切纯滚动， p点为节点，n是刀具圆角与轮齿主动侧过渡曲线 刀其节线 接触点的公法线，a是nn与刀具加工节线间的 c'm 夹角. 在轮齿主动侧齿根过渡曲线上任取一点M,经 图2双圆角齿条刀具 Fig.2 Rack cutter with double radii 推导可知该点在直角坐标系内的参数方程为第 7 期 李 宁等: 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 1 非对称齿条型刀具设计 普通齿轮齿条型加工刀具为对称形状，刀具左 右两侧的齿顶高系数、径向间隙系数相等; 而非对称 齿轮的齿条型加工刀具采用不对称设计，主动、从动 两侧的齿顶高系数、径向间隙系数不等，且与齿轮的 结构存在一定的关系． 因此以齿条型刀具为设计基 础，首先进行刀具参数设计，从而确定齿轮的参数． 传统齿条型刀具一般分为单圆弧、双圆弧两种 类型，非对称齿条型刀具亦按照这两种类型进行设 计，其截面如图 1、图 2 所示． 在刀具加工过程中，刀 具节线与待加工齿轮分度圆纯滚动，刀具的直线部 分加工出齿轮齿廓两侧的渐开线部分，圆角部分加 工出齿轮的过渡曲线部分，单、双圆角的差异主要体 现在齿根过渡曲线部分． 两类齿条型刀具均以主动 侧齿顶高系数、径向间隙系数为标准值，经推导可知 其他参数值如下: rρ = c * d m /( 1 － sinαd ) ( 1) c * c m = rρ ( 1 － sinαc ) ( 2) h* ac = ( 2h* ad + c * d － c * c ) /2 ( 3) a = ( h* ad + c * d ) m － rρ ( 4) bd = πm /4 + h* admtanαd + rρ cosαd ( 5) 因采用两种齿条型刀具，bc 计算公式不同，对应单 圆角齿条型刀具，bc 值为 bc = 3πm /4 － h* admtanαd － rρ cosαd ( 6) 对应双圆角齿条型刀具，bc 值为 bc = πm /4 + ( h* ad + c * d ) mtanαc － c * d m( 1 + sinαc ) /［( 1 － sinαd ) /cosαc］ ( 7) 图 1 单圆角齿条刀具 Fig． 1 Rack cutter with single radius 图 2 双圆角齿条刀具 Fig． 2 Rack cutter with double radii 2 非对称渐开线斜齿轮齿廓设计 2. 1 端面齿廓渐开线方程的建立 双压力角非对称渐开线斜齿轮两侧齿廓采用不 同的压力角，其渐开线由大小不同的基圆展开． 以 渐开线斜齿轮端面为坐标平面，齿轮回转轴线与端 面的交点为原点 O，齿槽内分度圆圆弧部分的中点 与原点 O 的连线作为纵坐标轴，建立如图 3 所示的 直角坐标系． 图 3 端面齿廓轮廓图 Fig． 3 Profile of the transverse tooth 在非对称渐开线齿轮端面主动侧齿廓上，任意 取一点 M( x，y) ，经推导可知该点的渐开线齿廓方 程为 xtM y[ ] tM = cosγtd － sinγtd sinγtd cosγ [ ] td · mtzcosαtd sin( tanαtMd － αtMd ) /( 2cosαtMd ) mtzcosαtd cos( tanαtMd － αtMd ) /( 2cosαtMd [ ] ) ( 8) 式中，γtd = π/( 2z) + invαtd ． 同理，在端面从动侧齿廓上，任意取一点 N( x， y) ，该点的渐开线齿廓方程为 xtN y[ ] tN = － cosγtc sinγtc sinγtc cosγ [ ] tc · mtzcosαtc sin( tanαtNc － αtNc ) /( 2cosαtNc ) mtzcosαtc cos( tanαtNc － αtNc ) /( 2cosαtNc [ ] ) ( 9) 式中，γtc = π/( 2z) + invαtc ． 2. 2 端面齿廓齿根过渡曲线的建立 通过齿条型加工刀具加工齿轮，刀具加工齿轮 主动侧齿根过渡曲线示意过程如图 4 所示． 在加工 过程中，刀具加工节线与齿轮加工节圆相切纯滚动， p 点为节点，nn 是刀具圆角与轮齿主动侧过渡曲线 接触点的公法线，αMd 是 nn 与刀具加工节线间的 夹角． 在轮齿主动侧齿根过渡曲线上任取一点 M，经 推导可知该点在直角坐标系内的参数方程为 ·877·