曲面形态连续介质有限变形理论一构型构造 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月21日 1知识要素 11物理构型与参数构型 般运动曲面可有如下向量值映照表示 X X(,t):Ds3m=/) 3)→(x,t)2X(x,)∈R 此处Dx 代表参数域.可以在参数域中定义连续介质的运动为6P一微分同胚: c=c(x,t)∈P 此处Vx表示“初始参数构型”,Vxy为“当前参数构型”.对应地,Vx:=E(Vks,to)为“初 始物理构型”,v=(vs,t)为“当前物理构型”.三维 Euclid空间中几何形态为曲面的连 续介质有限变形理论(二维曲面理论)的构型构造如图1所示 初始物理构型∑(Ex,to) 当前物理构型 r3初始参数构型 y=s(Es, t) 当前参数构型 Figure1:二维曲面理论构型构造示意有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论—构型构造 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 21 日 1 知识要素 1.1 物理构型与参数构型 一般运动曲面可有如下向量值映照表示: Σ(xΣ, t) : DΣ ∋ xΣ = ( x 1 Σ x 2 Σ ) 7→ Σ(xΣ, t) ,   X1 Σ X2 Σ X3 Σ   (xΣ, t) ∈ R 3 , 此处 DΣ ⊂ R 2 代表参数域. 可以在参数域中定义连续介质的运动为 C p －微分同胚: xΣ = xΣ(ξΣ, t) ∈ C p ( ◦ V ξΣ , t V xΣ ), 此处 ◦ V ξΣ 表示 “初始参数构型”, t V xΣ 为“当前参数构型”. 对应地, ◦ V Σ := Σ( ◦ V ξΣ , t0) 为“初 始物理构型”, t V Σ := Σ( t V ξΣ , t) 为“当前物理构型”. 三维 Euclid 空间中几何形态为曲面的连 续介质有限变形理论 (二维曲面理论) 的构型构造如图1所示. X1 X2 X3 O ◦ V Σ 際丐へ⨶㎎鰭 t V Σ 澀晒へ⨶㎎鰭 Σ(ξΣ, t0) Σ(xΣ, t) x 1 Σ x 2 Σ O 際丐尻閻㎎鰭 ◦ V xΣ t V xΣ ξΣ 澀晒尻閻㎎鰭 xΣ xΣ = xΣ(ξΣ, t) Figure 1: 二维曲面理论构型构造示意 1