(v)转卖价x(1)及单位时间的保养费u(1)都是时间t的连续可微函数。为了统 标准,采用它们的贴现值。对于贴现值的计算,例如转卖价x(1)的贴现值计算,如果 它的贴现因子为δ(经过单位时间的单位费用贴现),那么由 dx(tu) x(1)=1 解得 令1=0,便得时刻单位费用的贴现(称贴现系数)为e“,所以设备在时刻转卖价 x(1)的贴现为x(1)e“。仿此计算,u()的贴现为l(1)e,单位时间产值的贴现为 px(e-or (vi)欲确定的转卖时间t,和转卖价x()都是自由的。 22模型构造 根据以上的分析与假设可知:考察的对象是设备在生产中的磨损一保养系统;转卖 价体现了磨损和保养的综合指标,可以选作系统的状态变量:;在生产中设备磨损的不可 控性强,其微弱的可控性也是通过保养体现,加之保养本身具有较强的可控性,所以选 单位时间的保养费(1)作为控制策略。这样,生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损一保养系统的(转卖价)状态方程 (1) d=-m(1)+g()n() (21) 之下,在满足0≤u(1)≤U的函数集W中寻求最优控制策略u(),使系统的经济效益 这一性能指标 J(u(1) [px(1)-u(0)e-dt 为最大,其中t,x()都是自由的。 2.3模型求解 首先写出问题的哈密顿函数 H=[px(1)-l(1)]ea+A-m()+g(t)m(D) (23) 再由协态方程及边界条件求出A(1),即由 d() A()=0m) A()=(1-P)e+Pe-a 下面利用最大值原理求a(1)。先将(23)式改变为-227- （v）转卖价 x(t) 及单位时间的保养费u(t) 都是时间t 的连续可微函数。为了统一 标准，采用它们的贴现值。对于贴现值的计算，例如转卖价 x(t) 的贴现值计算，如果 它的贴现因子为δ （经过单位时间的单位费用贴现），那么由 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 1 x t x t dt dx t δ 解得 ( ) 1 1 ( ) t t x t e− − = δ 令 0 t1 = ，便得t 时刻单位费用的贴现（称贴现系数）为 t e−δ ，所以设备在t 时刻转卖价 x(t) 的贴现为 t x t e−δ ( ) 。仿此计算， u(t) 的贴现为 t u t e−δ ( ) ，单位时间产值的贴现为 t px t e−δ ( ) 。 （vi）欲确定的转卖时间 f t 和转卖价 ( )f x t 都是自由的。 2.2 模型构造 根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − + 0 (0) ( ) ( ) ( ) ( ) x x m t g t u t dt dx t （21） 之下，在满足0 ≤ u(t) ≤ U 的函数集W 中寻求最优控制策略 ( ) * u t ，使系统的经济效益 这一性能指标 ∫ − − = + − f f t t t f J u t x t e px t u t e dt 0 ( ( )) ( ) [ ( ) ( )] δ δ （22） 为最大，其中 , ( ) f f t x t 都是自由的。 2.3 模型求解 首先写出问题的哈密顿函数 H [ px(t) u(t)]e [ m(t) g(t)m(t)] t = − + − + − λ δ （23） 再由协态方程及边界条件求出λ(t) ，即由 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = − = − − − f f t f x t t x t e H pe dt d t δ δ λ ϕ λ ( ) ( ) ( ) 解得 t t e p e p t δ f δ δ δ λ − − ( ) = (1− ) + 下面利用最大值原理求 ( ) * u t 。先将（23）式改变为