Vol.17 No.4 刘永才等：冲击凿岩数学模型及活塞失效分析 321. 材料的泊松比；E、E一两撞击体材料的弹性模量. 若h,=(16/9π2·T1r2/(K1+K2)2(r1+r2)B，并称其为撞击面的局部变形系数， 式(1)可改写为：R2=h1x. 活塞和钎尾撞击过程处理如下：用一个没有质量的非线性弹簧表示撞击面的局部变形特征， 因此得： R23=h,uH一a)式中：4H、4。一代表两撞击面的位移. 将其求导且令h=(32)h1,并与应力波基本方程一起构成求解撞击面入射应力波的基本方程组： R-113 (dR/dt)=h(VH -VB) R=PH +9H=PB +98 VH=阳+DH;%=g十哈 (2) PH =mH UH 9H =-m8 UH PB=mg Un;qa=-mB vs 用差分法求解得： R=(2p+2(m/mB)qIB+ZC2)/(1+ma/mB+Z/C) 式中：C=R。3;Z=mH/htt-时间步长. 1.2波的透射与反射 当波经由波阻m。变为m。的界面时， 从a物体看有： 从b物体看有： R.=P人十P反 R=Pa V.=D人+D反 V。=Va 由R,=Rb,V,=V,整理得： 9反=元P人1=(mb-m.)/(m。+m,)（反射率) P透=μp人μ=2m,/(m。+m.) (透射率) 1.3凿入边界条件 本文采用了图1所示的F-uw曲线来确 定边界条件2： F=(a:+a,)A+Fo (3) du/dt=a/E(o,-)+Vo 初始时，0。=0，而F。即为轴推力，上式可改 K 写为： ∫P+g+R 粗 出=8a-小=日0-9） (4) K 凿深“ 由凿深曲线得： F=k40=1,2,3) (5) 图1F-W曲线v o L N b 7 1 . 4 刘 永才等:冲 击凿岩 数 学模 型及 活塞 失效 分析 . 3 2 1 · ; 材料 的泊松 比 l E 、 凡 一 两撞击体材 料 的弹性模量 . 若 h 、 = ( 6 1 / 二 9 , · r l r Z /( K , + K Z ) 2 ( r , + r Z ) ) ’ l , , 并 称其 为撞 击 面 的 局 部 变形 系 数 , 式 ( l ) 可改 写为 : R Z / , = h l “ . 活塞和钎尾撞击过程处理如下 : 用一个没有质量 的非线性 弹簧表示撞击面的 局部变形特征 , 因此得 : R ’ 3/ = h l (u , 一 “ 。 ) 式 中: u , 、 “ 。 一 代表 两撞击 面 的位移 · 将其求导且令 h = ( 3 2/ ) h , , 并 与应力波基本方程一起构成求解撞击面人射应力波的基本方程组 : R 一 ’ 3/ d( R d/ )t = h( 珠 一 凡 ) R = P H + q H = P a + q 。 咋 = v H + v 盗; K = v B + v a’ P H = m H v H ; q H = 一 m H v 盗 P : = m : v B ; q : = 一 m 。 v ` ( 2 ) 用 差 分法求 解得 : R l = ( Z P I H + 2 ( m H /二 B ) q I B + Z C 式 中 : C = 尺 孟` , ; Z = m H / h T ) /( l + m H /m 。 + Z / C ) : 一 时 间 步 长 . 1 . 2 波的透 射与 反 射 当波 经 由波 阻 m 。 变 为 m b 的 界 面 时 , 从 a 物 体 看 有 : 从 b 物 体 看 有 : R : = P ^ + P 反 R b = P 透 气 二 气 + ” 孟 玖 = 峪 由 R 。 二 R b , V 。 = V b 整理得 : q 反 = 又p 人 又= ( m b 一 m 。 ) / (m b + 。 : ) ( 反 射率 ) 夕 。 = 拜夕人 拜 = Z m b / ( m b + m 。 ) ( 透 射 率 ) 1 . 3 凿 入 边 界 条件 本文采 用了 图 1所 示 的 F 一 u 定 边 界 条件 2[] : F = 伍 ` + 。 r )A + 0F d u / d t = a /E 伍 `一 氏) + V0 初始 时 , v 。 = O , 而 0F 即 为轴 推力 , 写 为: 曲 线来 确 ( 3 ) 喝只细K 上 式 可改 { F = P + q + 0F d u d t _ a = 万 L矶 一 ar) 一 青 ( , 一 、 ) `4 , 由凿 深 曲线得 : F = 气 u 仃= l , 2 , 3 ) 卜 ’u尸 } ( 5 ) 图 I F 一 u 曲 线