既约多项式:设f(x)是次数大于0的多项 式,除了常数、常数与本身乘积以外, 不能再被域F上其他多项式除尽,则f(x) 为F域上的既约多项式 定义8-1:给定一个多项式g(x),把它 称为模,如果两个多项式d(x)和az(x)满 足: d1(x)=q1(x)g(x)+r(x) d2(x)=q2(x)g(x)+r(x) 0≤0r(x)<0g(x) 则称多项式d1(x)和d2(x)对模g(x)同余 记为:d1(x)=d2(x)=r(x)modg(x) 性质:已给定多项式g(x)≠0为模,多项 式d1(x)和d2(x)同余的充要条件是: g(x)|d1(x)-d2(x) 例:设模多项式为:g(x)=x3+x+1 则:d1(x)=x4+x3+1=(x+1)(x32+x+1)+x2 d(x)=x3+x2+x+1=x3+x+1+x 同余!(d1(x)-d2(x)=x1+x2+x=xg(x)既约多项式：设 f(x)是次数大于 0 的多项 式，除了常数、常数与本身乘积以外， 不能再被域 F 上其他多项式除尽，则 f(x) 为 F 域上的既约多项式。 定义 8－1：给定一个多项式 g(x)，把它 称为模，如果两个多项式 d1(x)和 d2(x)满 足： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 r x g x d x q x g x r x d x q x g x r x o o    = + = + 则称多项式 d1(x)和 d2(x)对模 g(x)同余。 记为：d1(x)≡d2(x) ≡r(x) mod g(x) 性质：已给定多项式 g(x)≠0 为模，多项 式 d1(x)和 d2(x)同余的充要条件是： ( )[ ( ) ( )] g x d1 x − d2 x 例：设模多项式为：g(x)=x 3+x+1 则：d1(x)= x 4+x 3+1=(x+1)( x 3+x+1)+ x 2 d2(x)= x 3+x 2+x+1= x 3 +x+1+x 2 同余！（d1(x)－d2(x)＝x 4+x 2+x=xg(x)）