§4.3正态分布 0、引言: 前面我们已经研究了概率论中三个重要分布中的两个:二项分布和 Poisson分布,这是 两个离散型分布;下面研究第三个重要分布一一正态分布,这是一个连续型分布,它不仅具 有重要的理论意义,而且其应用相当广泛 定义 若连续型随机变量ξ的概率密度函数为f(x)=一e2(-∞<x<m,>0)则称ξ服 从参数为山,a2的正态分布。简记为5~N(,a2)。| Normal distribution 其相应的分布函数为:F(x) 特别地:当=0,a=1时,称服从标准正态分布。记作5~N(0,1), 其相应的密度函数和分布函数分别是: q(x)= <x<+0 f(r) 为说明上述定义的合理性需验证∫(x)满足密度函数的性质 1非负性:显然f(x)≥0 2规范性:匚f(xdx= (x=以 exponet O 2 (令t=x-μ (概率积分:e-4=2) 即f(x)确为密度函数。 、正态分布的特点与性质 正态分布又叫Gass分布,它在概率论的理论和应用中占有很重要的地位,因此需要研7 §4.3 正态分布 0、引言： 前面我们已经研究了概率论中三个重要分布中的两个：二项分布和 Poisson 分布，这是 两个离散型分布；下面研究第三个重要分布——正态分布，这是一个连续型分布，它不仅具 有重要的理论意义，而且其应用相当广泛。 一、定义 若连续型随机变量  的概率密度函数为 f (x) = 2 1 ( ) 2 2 2 − − x e (-   x  ,  0) 则称  服 从参数为 , 2  的正态分布。简记为  ~N( , 2  )。[Normal distribution] 其相应的分布函数为： F(x)= 2 1 ( ) − − x − y e dy 2 2 2  特别地：当  = 0, = 1 时，称  服从标准正态分布。记作  ~ N(0, 1) ， 其相应的密度函数和分布函数分别是： (x) = 2 1 2 2 x e − −   x  + (x) = 2 1 e dy x y − − 2 2 为说明上述定义的合理性,需验证 f (x) 满足密度函数的性质： 1.非负性：显然 f (x)  0. 2.规范性： f x dx  + − ( ) = 2 1 dx x  + −        −  − 2 2 2 ( ) exp (exponent) (令  −  = 2 x t )=  1  + − − e dt t 2 =1 (概率积分： 0 2 2  =  + − e dx x ) 即 f (x) 确为密度函数。 二、正态分布的特点与性质 正态分布又叫 Gauss 分布，它在概率论的理论和应用中占有很重要的地位，因此需要研