3)×对U和∩满足分配律。 设A,BC是任意集合,则 (1)A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C); (2)Ax(B∩C)=(A×B)∩(A×C); (3)(A∪B)XC=(AXC)∪(B×C); (4)(A∩B)xC=(A×C)n(B×C 证明(1):任取<xy>∈Ax(BUC) 台X∈A~y∈B∪C分X∈A∧(y∈BVy∈C) 台(X∈ANy∈B)V(X∈Ay∈C 冷冷<Xy>∈A×BV<xy>∈A×C 台<xy>∈(AxB)∪(AxC)所以()式成立。 其余可以类似证明。3) 对∪和∩满足分配律。 设A,B,C是任意集合，则 ⑴ A(B∪C)= (AB)∪(AC)； ⑵ A(B∩C)= (AB)∩(AC)； ⑶ (A∪B)C= (AC)∪(BC)； ⑷ (A∩B)C= (AC)∩(BC) 证明⑴ ：任取<x,y>A(B∪C) xA yB∪C xA (yB∨yC) ( xA yB)∨(xAyC) <x,y>AB∨<x,y>AC <x,y>(AB)∪(AC) 所以⑴式成立。 其余可以类似证明