例5.5.4用铝合金制造容积固定的圆柱形罐头,罐身(侧面和 底部)用整块材料拉制而成,顶盖是另装上去的,设顶盖的厚度是罐 身厚度的三倍。问如何确定它的底面半径和高才能使得用料最省? 解设罐身的厚度为δ,则顶盖的厚度是3δ。 记罐头的容积为卩,底面半径为r,则高为小是,罐身的 用料为 U1(T)=(m2+2mh)=m2+2 顶盖的用料为 U2(r)=36m2 因此问题化为求函数 U(r)=U1()+U2()=64m2+2-|,r∈(0,+o) 的最小值。例 5.5.4 用铝合金制造容积固定的圆柱形罐头，罐身（侧面和 底部）用整块材料拉制而成，顶盖是另装上去的，设顶盖的厚度是罐 身厚度的三倍。问如何确定它的底面半径和高才能使得用料最省？ 解 设罐身的厚度为δ ，则顶盖的厚度是 3δ 。 记罐头的容积为V ，底面半径为r ，则高为h V r = π 2 。于是，罐身的 用料为 )( ( ) 2 ,2 2 2 1 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ +=+= rV πδππδ rrhrrU 顶盖的用料为 Ur r 2 2 () , = δπ 3 因此问题化为求函数 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ +=+= rV rrUrUrU 24)()()( 2 1 2 πδ ，r ∈ +∞),0( 的最小值