由此可得4=014=4 v gust ka4,k为冲击因数或动载荷因数 在G作为静载荷作用于C点,引起AC杆在C点的静挠度为A,=1(-4),所以 gEl 3EⅠ 1-l1V AB杆的B截面上具有最大弯矩 Fa-1=ka.G=OG eII 所以om=Mm=G/BE 6图示一悬臂梁在自由端处安装一吊车,将重量为W的重物以匀速υ下落,若吊车突然制 动,试计算绳中的动应力。已知梁的弯曲刚度为E,长为l,绳的横截面面积为A,制动时 绳长为a,梁、绳及吊车的自身重量不计。 解题分析:本题的能量转换关系为,制动后系统的动能 和势能的减少等于系统应变能的增加 解:1、制动前能量分析 将绳和梁看作一个线弹性系统,制动前系统的 能量包括:吊重的动能为υ2,因重物W的作 28 题6图 用,系统的应变能,大小等于外力功WA,其中L 为绳子在W作用下的伸长与梁在W作用下的自由端处的挠度之和,即A Wa w13 EA 3EI 吊重的势能为WA(以无吊重时绳子的下端点为零势能位置)。 2、制动后系统的能量变化 制动后,由于重物W的惯性力作用使系统的变形增大,设制动后系统的总变形量为4 系统的弹性应变能为F54,动能为零,势能改变了W(4-4) 3、绳中动应力 制动后系统的动能和势能的减少等于系统应变能的增加,即△Ek+△Ep=△V 1"2+(4-4)=54-2m4 g6 由此可得 d st st st st d 1 k ∆ g∆ ∆ l g ∆ ∆ =ω l = ω = ， d k 为冲击因数或动载荷因数。 在 G 作为静载荷作用于 C 点，引起 AC 杆在 C 点的静挠度为 ( ) EI Gl l l ∆ 3 2 1 st − = ，所以 Gg EI l l k 3 1 d − = ω AB 杆的 B 截面上具有最大弯矩 ( ) Gg EIl M F l l k G G 3 d max = d − 1 = d ⋅ =ω 所以 Gg EIl W G W Md max 3 d max ω σ = = 。 6 图示一悬臂梁在自由端处安装一吊车，将重量为 W 的重物以匀速υ 下落，若吊车突然制 动，试计算绳中的动应力。已知梁的弯曲刚度为 EI，长为 l，绳的横截面面积为 A，制动时 绳长为 a，梁、绳及吊车的自身重量不计。 解题分析：本题的能量转换关系为，制动后系统的动能 和势能的减少等于系统应变能的增加。 解：1、制动前能量分析 将绳和梁看作一个线弹性系统，制动前系统的 能量包括：吊重的动能为 2 2 1 υ g W ，因重物 W 的作 用，系统的应变能，大小等于外力功 st 2 1 W∆ ，其中 ∆st 为绳子在 W 作用下的伸长与梁在 W 作用下的自由端处的挠度之和，即 EI W l EA Wa ∆ 3 3 st = + ； 吊重的势能为W∆st （以无吊重时绳子的下端点为零势能位置）。 2、制动后系统的能量变化 制动后，由于重物 W 的惯性力作用使系统的变形增大，设制动后系统的总变形量为 ∆d ， 系统的弹性应变能为 d d 2 1 F ∆ ，动能为零，势能改变了 ( ) W ∆d − ∆st 。 3、绳中动应力 制动后系统的动能和势能的减少等于系统应变能的增加，即 ∆Ek + ∆Ep = ∆Vε ( ) d st d d st 2 2 1 2 1 2 1 W ∆ ∆ F ∆ W∆ g W υ + − = − v W st d l a 题 6 图