.1564 工程科学学报，第41卷，第12期 0.14 900r …弹性解 (b) 安定域 极限解 750 0.09 600 目004 450 -。一·新边界弹性解 L15 -0.05-0.01-0 005 0.1b 0.15 300 ,,.。对强性解 新边界安定域 4./mm ·一对比安定域 150 一·一新边界极限解 -0.06 一南一一对极阴解 400 600 800 -0.11上 /MPa 图6层合结构分析结果.(a)微观容许位移场：b)宏观容许应力场 Fig.6 Analysis results:(a)micro-scale admissible displacement domain;(b)macro-scale admissible stress domain 区域内的任意加载而不失效，极限解则表明了微 观RVE边界条件的单位载荷，重新开展计算，可 元能承受的极限载荷 以得到另外3条以方块线型标记的容许应力场曲 根据尺度转换方法，将微观位移场结果转换 线，此边界条件具体数值见表5.为了展示清晰， 到宏观尺度应力场坐标系中作为对比解，见图6(b) 宏观应力场结果只绘制了第一象限 中以带有三角形线型标记的曲线.同时，改变微 图6(b)中可以看出，两组不同的边界条件得 表5修改后层合板RVE边界条件 Table 5 Modified boundary condition of lamination RVE mm 单位载荷编号 x-0-y平面 x-0-平面 0-:平面 平面x=10 平面)=10 1 对称约束 对称约束 对称约束 4,=0.033 4,=-0.01 2 对称约束 对称约束 对称约束 4,=-0.01 4,=0.0208 到的材料宏观容许应力场中，代表弹性和极限值 4.3算例3 的曲线是完全重合的.这两条曲线上的点代表了 本算例建立了和论文[6]算例1中的相同的 材料特定的应力状态，是材料的固有属性，不会随 模型，即用于管道的双层多孔金属薄壁，结构及 着计算过程中单位载荷的定义变化而变化.它们 RVE示意图见图7.两层等厚材料分别为钢和铝 良好吻合也一定程度在数值上验证了变换过程的 合金，使用完美弹塑性材料模型，材料参数见表6 正确性 RVE模型尺寸为8mm×6mm×4mm,内孔直径为 而代表安定域的曲线则有明显差异，这是由 3 mm. 于它们代表的含义不同.按照新提出的边界条件 根据对照论文，对RVE模型的边界分别施 计算得的安定应力域包络线在坐标系中为单调递 加两方向的均布位移载荷作为单位载荷，所设定 减形式，且横纵坐标在曲线上有一一对应关系，线 的边界条件见表7.其中坐标系定义、模型对称简 上任意一点对坐标轴的投影都会落在此安定域之 化的方式同算例2. 内，符合以坐标轴单位值作为基的安定域的特征 计算结果见图8中三角形标记曲线.不同于 这些表象都不同于标有三角符号的另一条安定域 对照论文中方形标记的安定域曲线，它具有通过 包络线 两向外载荷响应应力直接判定安定与否的能力. 此包络线上的点具有明确的物理及工程意 除此之外，还设定了一个均布力载荷边界条件的 义，其坐标值就代表了材料容许持续加载保持安 对照组.在力边界条件下，RVE模型在加载之后边 定状态的的x向及y向应力最大幅值（最小应力幅 界产生了明显的非对称特性，全局化的结果并不 值为0).若进行层合板结构面内载荷是否满足安 能准确的反应宏观性能.所以尽管它具有和本文 定条件的判定，只需要得到它两向应力上下限幅 所求解曲线相同的物理含义，但在数值上有明显 值范围，即可直接和此曲线进行对比判定.而旧有 较大的偏差，从数值上表明了非均质材料的RVE 边界条件下安定域转换结果不具有此意义， 模型不适宜采用均布力边界条件区域内的任意加载而不失效，极限解则表明了微 元能承受的极限载荷. 根据尺度转换方法，将微观位移场结果转换 到宏观尺度应力场坐标系中作为对比解，见图 6（b） 中以带有三角形线型标记的曲线. 同时，改变微 观 RVE 边界条件的单位载荷，重新开展计算，可 以得到另外 3 条以方块线型标记的容许应力场曲 线，此边界条件具体数值见表 5. 为了展示清晰， 宏观应力场结果只绘制了第一象限. 图 6（b）中可以看出，两组不同的边界条件得 到的材料宏观容许应力场中，代表弹性和极限值 的曲线是完全重合的. 这两条曲线上的点代表了 材料特定的应力状态，是材料的固有属性，不会随 着计算过程中单位载荷的定义变化而变化. 它们 良好吻合也一定程度在数值上验证了变换过程的 正确性. 而代表安定域的曲线则有明显差异，这是由 于它们代表的含义不同. 按照新提出的边界条件 计算得的安定应力域包络线在坐标系中为单调递 减形式，且横纵坐标在曲线上有一一对应关系，线 上任意一点对坐标轴的投影都会落在此安定域之 内，符合以坐标轴单位值作为基的安定域的特征. 这些表象都不同于标有三角符号的另一条安定域 包络线. 此包络线上的点具有明确的物理及工程意 义，其坐标值就代表了材料容许持续加载保持安 定状态的的 x 向及 y 向应力最大幅值（最小应力幅 值为 0）. 若进行层合板结构面内载荷是否满足安 定条件的判定，只需要得到它两向应力上下限幅 值范围，即可直接和此曲线进行对比判定. 而旧有 边界条件下安定域转换结果不具有此意义. 4.3    算例 3 本算例建立了和论文 [6] 算例 1 中的相同的 模型，即用于管道的双层多孔金属薄壁，结构及 RVE 示意图见图 7. 两层等厚材料分别为钢和铝 合金，使用完美弹塑性材料模型，材料参数见表 6. RVE 模型尺寸为 8 mm×6 mm×4 mm，内孔直径为 3 mm. 根据对照论文[6] ，对 RVE 模型的边界分别施 加两方向的均布位移载荷作为单位载荷，所设定 的边界条件见表 7. 其中坐标系定义、模型对称简 化的方式同算例 2. 计算结果见图 8 中三角形标记曲线. 不同于 对照论文中方形标记的安定域曲线，它具有通过 两向外载荷响应应力直接判定安定与否的能力. 除此之外，还设定了一个均布力载荷边界条件的 对照组. 在力边界条件下，RVE 模型在加载之后边 界产生了明显的非对称特性，全局化的结果并不 能准确的反应宏观性能. 所以尽管它具有和本文 所求解曲线相同的物理含义，但在数值上有明显 较大的偏差，从数值上表明了非均质材料的 RVE 模型不适宜采用均布力边界条件. 表 5 修改后层合板 RVE 边界条件 Table 5  Modified boundary condition of lamination RVE mm 单位载荷编号 x-0-y平面 x-0-z平面 y-0-z平面 平面x=10 平面y=10 1 对称约束 对称约束 对称约束 ux=0.033 uy=−0.01 2 对称约束 对称约束 对称约束 ux=−0.01 uy=0.0208 −0.11 −0.06 −0.01 0.04 0.09 0.14 −0.15 −0.10 −0.05 0 ux /mm 0.05 0.10 0.15 uy /mm 弹性解 安定域 极限解 (a) 0 150 300 450 600 750 900 0 200 400 600 800 Σx /MPa Σy /MPa 新边界弹性解 对比弹性解 新边界安定域 对比安定域 新边界极限解 对比极限解 (b) 图 6    层合结构分析结果. (a) 微观容许位移场; (b) 宏观容许应力场 Fig.6    Analysis results: (a) micro-scale admissible displacement domain; (b) macro-scale admissible stress domain · 1564 · 工程科学学报，第 41 卷，第 12 期