第三章重积分 aaa t j k dS=a×dl ay az duds=(Ai+Bj+Ck kud 其中,A=ana au a ax a av av A2+B2+ dudy 4-4-2空间曲而积分的定义与计算 (一)定义:f:ScR3→R ∫y(x,yd=n∑f(P (二)计算: (1)曲面用z=(x,y)表示 D(x,y) ∫y(x,y)d S f(x,y,=(x,y dxdy (x,y) ∫y(xy=(x,y) +1|ad D(x,y) X= (2)曲面用{y=y{u)表示 第四章曲面面积和对曲面的积分积分第三章 重积分 第四章 曲面面积和对曲面的积分积分 3                    =             = du u z u y u x dl dv v z v y v x dl v u   , v u dS dl dl    =  = dudv (Ai Bj Ck )dudv v z v y v x u z u y u x i j k       = + +                             , 其中， v z v y u z u y A         = , v z v x u z u x B         = − , v y v x u y u x C         = . dudv C A B C Cos dxdy ds         + + = = 2 2 2  4-4-2 空间曲面积分的定义与计算 (一) 定义： f S  R → R 3 : ( )  S f x, y,z ds =  ( ) = →  n i i i f P s 1 0 lim  (二) 计算： (1) 曲面用 z = z(x, y) 表示 ( )  S f x, y,z ds = ( ( )) ( ) ( )  D x y Cos x y dxdy f x y z x y , , , , ,  = ( ( )) ( )            +            +        D x y dxdy y z x z f x y z x y , 2 2 , , , 1 (2) 曲面用 ( ) ( ) ( )      = = = z z u v y y u v x x u v , , , 表示 z n S dS  y dx dy x D(x,y)