其中 a-2=2=2叫 wn=2bcu(=12,x1=l2,月 因为 (AB)C=VC 中C的第i行第1列元素为 8-22a0-22,c A(BC)=AW 中AW第i行第1列元素为 言am,"-226o22aA (8) 由于双重连加号可以交换次序，所以(7)与(8)的结果是一样的，这就证明 了结合律。 但是，矩阵的乘法不适合交换律，即般说来：AB≠B4,这是由于，一方面 在乘积中要求第一个因子的列数等于第二个因子的行数，否则没有意义，所以， 当AB有意义时，BA不一定有意义，另一方面即使AB与BA都有意义，它们的 级数也不一定相等，因为乘积的行数等于第一个因子的行数，列数等于第二个因 子的列数。如上面例1中，AB是一3×x3矩阵，而BA是一4×4矩阵。即使相乘 的矩阵都是n×n矩阵，但是它们也不一定相等，例如， 4--( 4--88 而 =X,(3 在这个例子中我们不可以看到，两个不为零的矩阵的乘积可以是零 这是矩阵乘法的 个特点。由此还可以得出矩阵乘法的消去律 不成立。即当 AB=AC时不一定有B=C。读者由上面的例子的启发可以举出类似的例子。 定义3主对角线上的元素全是1，其余元素全是0的n×n矩阵 其中 = = n j ik aijbjk v 1 (i =1,2,  ,s;k =1,2,  ,m) = = m k jl jk kl w b c 1 (j =1,2,  ,n;l =1,2,  ,r) 因为 (AB)C = VC 中 VC 的第 i 行第 l 列元素为     = = = = = =         = m k m k m k n j kl ij jk kl n j ik kl ij jk v c a b c a b c 1 1 1 1 1 （7） 而 A(BC) = AW 中 AW 第 i 行第 l 列元素为     = = = = =  =      = n j m k j j k kl n j n j m k j jl ij j k kl ai w a b c ai b c 1 1 1 1 1 （8） 由于双重连加号可以交换次序，所以（7）与 （8）的结果是一样的，这就证明 了结合律。 但是，矩阵的乘法不适合交换律，即般说来： AB  BA ，这是由于，一方面 在乘积中要求第一个因子的列数等于第二个因子的行数，否则没有意义，所以， 当 AB 有意义时， BA 不一定有意义，另一方面即使 AB 与 BA 都有意义，它们的 级数也不一定相等，因为乘积的行数等于第一个因子的行数，列数等于第二个因 子的列数。如上面例 1 中， AB 是一 33 矩阵，而 BA 是一 4  4 矩阵。即使相乘 的矩阵都是 nn 矩阵，但是它们也不一定相等，例如， , 1 1 1 1 , 1 1 1 1         − − =         − − A = B         =        − −         − − = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 而 . 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1         − − =        − −         − − BA = 在这个例子中我们不可以看到，两个不为零的矩阵的乘积可以是零 ， 这是矩阵乘法的一个特点。由此还可以得出矩阵乘法的消去律不成立。即当 AB = AC 时不一定有 B = C 。读者由上面的例子的启发可以举出类似的例子。 定义 3 主对角线上的元素全是 1，其余元素全是 0 的 nn 矩阵