关于定理551中(2)(i),可分别考察函数y=x,y=-x和 y=x3。x=0是y=x“的极小值点,是y=-x4的极大值点,而不是y=x 的极值点。但它们都满足y(0)=0和y(0)=0的条件。 例551求函数f(x)=V2x-x)2的极值 解函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)。由 f(x)=(2x-x2)3(1-x), 可知f(x)的驻点为x=1,使得f(x)不存在的点为x=0和x=2。由于 (1)当-∞<x<0时,f'(x)<0; (2)当0<x<1时,f(x)>0 (3)当1<x<2时,f(x)<0; (4)当2<x<+时,f(x)>0, 由定理5.51中(1)的结论知f(0)=0是极小值,f(1)=1是极大值, f(2)=0是极小值例 5.5.1 求函数 3 22 −= xxxf )2()( 的极值。 解 函数 xf )( 的定义域为 −∞ +∞),( 。由 )1()2( 34 )( 31- 2 ′ −−= xxxxf ， 可知 xf )( 的驻点为x = 1，使得 ′ xf )( 不存在的点为x = 0和x = 2。由于 （1） 当 ∞− < x < 0时， ′ xf < 0)( ； （2） 当 < x < 10 时， ′ xf > 0)( ； （3） 当 < x < 21 时， ′ xf < 0)( ； （4） 当2 < x < +∞时， ′ xf > 0)( ， 由定理 5.5.1 中(1)的结论知 f = 0)0( 是极小值， f = 1)1( 是极大值， f = 0)2( 是极小值。 关于定理 5.5.1 中(2)(iii)，可分别考察函数 4 = xy , 4 −= xy 和 3 = xy 。x = 0是 4 = xy 的极小值点，是 4 −= xy 的极大值点，而不是 3 = xy 的极值点。但它们都满足 y′ = 0)0( 和 y′′ = 0)0( 的条件