4 Bernstein定理 设A,B是两个集,若有A的子集A,使B~A, 及B的子集B,使A~B,则A~B 即:若A≤B,B≤A则A=B) 注:要证A=B,需要在A与B间找一个既单又满的映射; 而要证A≤B,只需找一个单射即可:从而我们把找既单 又满的映射转化找两个单射。 例:由(1c团(一+2)~(1可知(=1)~团 试问如何构造两者间的既单又满的映射~ , ~ . , ~ , * * * * B B A B A B A B A A B A 及 的子集 ，使 则 设 是两个集，若有 的子集 ，使 即：若A  B,B  A,则A = B.) 4 Bernstein定理 又满的映射转化找两个单射。 而要证 ，只需找一个单射即可；从而我们把找既单 注：要证 ，需要在 与 间找一个既单又满的映射； A B A B A B  = 例：由 可知 ， 试问如何构造两者间的既单又满的映射。 (−1,1)  [−1,1]  (−,+) ~ (−1,1) (−1,1) ~ [−1,1]