由于)是由x(0)转移而来，e“又称为状态转移矩阵，记为)，即 )=e" (8-40) 从上述分析可看出，齐次状态方程的求解问，核心就是状态转移矩阵)的计算问 题。因而有必要进一步研究状态转移矩阵的算法和性质。 2.拉普拉斯变换法 将式(8-36)取拉氏变换，有 X(s)=(s/-A)x(0) (8-41) 进行拉氏反变化，有x)=L[(sl-A)x(O) (842) 与式(8-39)相比有e“=L[(sl-A)] (8-43) 式(8-43)是e的闭合形式。 例8-8设系统状态方程为 (0]「01Tx(0) ,)-2-3x,0 试用拉氏变换求解 1-A=01-[011「s-17 0s-2-32s+3 (1-A=d- 1 「s+31 s1-A(s+1s+2)-2s 「21111 =s+13+2s+1s+2 Ls+1 s+2 s+1 s+2 2e--ea e-e P(t)=L[(sI-A)]= -2e+2e-e'+2e4 状态方程的解为 =0]2e-e e--e-2 Tx(0) x2( Lx,0)-2e+2ea-e+2ex,(0) 3.凯莱一哈密顿定理法 328 328 由于 x(t)是由 x(0) 转移而来， At e 又称为状态转移矩阵，记为 (t) ，即 (t) = At e (8-40) 从上述分析可看出，齐次状态方程的求解问题，核心就是状态转移矩阵 ()t 的计算问 题。因而有必要进一步研究状态转移矩阵的算法和性质。 2.拉普拉斯变换法 将式(8-36)取拉氏变换，有 ( ) ( ) (0) 1 X s sI A x − = − (8-41) 进行拉氏反变化，有 1 1 ( ) [( ) ] (0) − − x t L sI A x = − (8-42) 与式（8-39）相比有 At e = 1 1 L sI A [( ) ] − − − (8-43) 式（8-43）是 At e 的闭合形式。 例 8-8 设系统状态方程为             − − =      ( ) ( ) 2 3 0 1 ( ) ( ) 2 1 2 1 x t x t x t x t   ，试用拉氏变换求解。 解 0 0 1 1 0 2 3 2 3 s s sI A s s       − − = − =             − − +       − + = + + = − − − = − s s sI A s s sI A sI A 2 3 1 ( 1)( 2) adj( ) 1 ( ) 1           + + + − + + + − + − + + − + = 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 s s s s s s s s       − + − + − − = − = − − − − − − − − − − t t t t t t t t e e e e e e e e t L sI A 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 ( ) [( ) ] 状态方程的解为             − + − + − − =       =       − − − − − − − − (0) (0) 2 2 2 2 (0) (0) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 x x e e e e e e e e x x t x t x t t t t t t t t t 3.凯莱－哈密顿定理法