f[o,x,,,xkI-f[,x2, .,xI 三 Newton插值公式 由差商定义,有 f(x)=fxo+(x-xorflxs ol fx,=foxx+(x-xiflx, xoxxll fx, xox-fxoi2+(x-x2fxrorrir2I fx,x0,…xnl=f{x0,…yxnl+(xxn/lx, 将以上各式,由下而上逐步代入,得到 f(r)=fxo+(x-xofxo+(x-xo(x-xufroirr2I +…+(x-x0)…、(x-xn1)x1,…,xnl +(x-x0)…(x-xn1)(x-xn)/x,x0…xl0 1 1 1 2 0 1 0 [ , , , ] [ , , , ] [ , , , ] k k k k f x x x f x x x f x x x x x − − = − 三 Newton插值公式 由差商定义,有 f(x)= f[x0 ]+(x-x0 )f[x,x0 ] f[x,x0 ]= f[x0 ,x1 ]+(x-x1 )f[x,x0 ,x1 ] f[x,x0 ,x1 ]= f[x0 ,x1 ,x2 ]+(x-x2 )f[x,x0 ,x1 ,x2 ] ……….. f[x,x0 ,…xn-1 ]= f[x0 ,…,xn ]+(x-xn )f[x,x0 ,….,xn ] 将以上各式，由下而上逐步代入，得到 f(x)= f(x0 )+(x-x0 ) f[x0 ,x1 ]+(x-x0 )(x-x1 ) f[x0 ,x1 ,x2 ] +…+(x-x0 )…(x-xn-1 ) f[x0 ,…,xn ] +(x-x0 )…(x-xn-1 )(x-xn )f[x,x0 ,…xn ] (5)