五、向量空间 1、定义设V为n维非空向量组,且满足 ①对加法封闭ja∈V,B∈V→a+B∈Ⅳ; ②对数乘封闭ja∈V,∈R→a∈V. 那么就称向量组V为向量空间(化 ector space) 例3n维向量的集合是一个向量空间记作Rn 解任意两个n维向量的和仍是一个n维向量; 任意n维向量乘以一个数仍是一个n维向量 易知该集合对加法封闭,对数乘也封闭, 所以,所有n维向量的集合构成一个向量空间例３ ｎ维向量的集合是一个向量空间,记作 . n R if V V V        +  , ; 五、向量空间 1、定义 设Ｖ为ｎ维非空向量组，且满足 ①对加法封闭 ②对数乘封闭 那么就称向量组Ｖ为向量空间（Vector Space）． if V R V        , . 解 任意两个ｎ维向量的和仍是一个ｎ维向量； 任意ｎ维向量乘以一个数仍是一个ｎ维向量． 所以，所有ｎ维向量的集合构成一个向量空间. 易知 该集合对加法封闭，对数乘也封闭