算法。过滤法的评价标准独立于特定的学习算法，具有较好的通用性，但难以取得很好的建模效果； 嵌入法、封装法虽然可以取得较好的建模效果，但是这种基于单一模型的变量选择算法存在特定的 偏差，变量子集的选取依赖于特定模型，容易产生过拟合现象。采用集成方法，即通过组合不同方 法的变量选择结果来产生变量子集，既减轻了对特定模型的依赖性，又可以很好地提高结果的准确 性和稳定性1819,20。 针对传统尖点突变模型依据经验建模的问题，提出基于变量选择的尖点突变模型的两步构建方 法。该方法的通用性较强，可广泛应用于具有突变特征的系统的建模并能得到模型的数学解析式。建 模过程分为两步。第一步，以RF、GBRT、SVR作为基学习器，利用多模型集成重要变量选择算法 (Multi-model Ensemble Important Variable Selection,MEIVS)来量化待选变量的重要性，提取得分之 和超过总分90%的前个待选变量作为后续建模的输入变量：第二步，基于MLE算法构建尖点突 变模型。本文首先介绍了尖点突变模型的原理、数据拟合方法以及突变特征，其次介绍了MEVS算 法的实现流程，最后结合工程实例，验证了该方法的有效性。 1基本原理 1.1尖点文变横型与突变特征 1.1.1尖点突变模型 突变理论描述了动力学系统中控制因子和状态因子之间的关在控制因子固定的情况下，系 统始终寻求平衡状态，直到达到势函数的极小值或极大值为处。 以动为学系统表达式来描述系统的 状态因子：在控制因子α的影响下随时间1的变化： d (1) V仁：是系统的势函数。应用最广泛的尖点突变模型由两个控制因子a、B和一个状态因子：组成， 其势函数的规范形式是： V a,B (2) 系统的平衡方程由(3)式确定、在无扰动的情况下，系统的状态不随时间变化： a,B (3) z3-Bz-a=0 当平衡点的势函数@以是关于z的极小值时，平衡点是稳定的，系统即使受到扰动的影响， 也会随着时间1回到稳定状态：当平衡点的势函数V仁：α)是关于z的极大值时，平衡点是不稳定的， 系统在扰动的影响下会偏离此平衡点，从而被稳定的平衡点吸引。在不同的α和B值下系统平衡点 的数目和性质以由Cardan判别式δ判断，表示为： 6=27a2-4B (4) 当>0时，存在一个稳定的平衡点：当<0时，存在两个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点： 当=0时，存在一个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点。图1给出了由平衡点的集合构成的平衡 曲面和由控制因子构成的控制平面。平衡曲面的形状像一个有“褶皱”的连续曲面，并且由上叶、中叶、 下叶三部分构成，上叶和下叶部分对应的平衡点是稳定的，中叶部分对应的平衡点是不稳定的。控 制平面是平衡曲面在：轴方向上的投影，中叶区域在控制平面上的投影称为尖点突变模型的分叉集。 图1中，若控制因子α、B沿红色轨迹A变化，状态因子：会在分叉集内发生突变，从平衡曲面的下 叶直接跳变到上叶而不经过中叶：若控制因子α、B沿蓝色轨迹B变化，则状态因子：不会发生突变。算法。过滤法的评价标准独立于特定的学习算法，具有较好的通用性，但难以取得很好的建模效果 ； 嵌入法、封装法虽然可以取得较好的建模效果，但是这种基于单一模型的变量选择算法存在特定的 偏差，变量子集的选取依赖于特定模型，容易产生过拟合现象。采用集成方法，即通过组合不同方 法的变量选择结果来产生变量子集，既减轻了对特定模型的依赖性，又可以很好地提高结果的准确 性和稳定性[18,19,20]。 针对传统尖点突变模型依据经验建模的问题，提出基于变量选择的尖点突变模型的两步构建方 法。该方法的通用性较强，可广泛应用于具有突变特征的系统的建模并能得到模型的数学解析式。建 模过程分为两步。第一步，以 RF、GBRT、SVR 作为基学习器，利用多模型集成重要变量选择算法 (Multi-model Ensemble Important Variable Selection, MEIVS)来量化待选变量的重要性，提取得分之 和超过总分 90%的前 n 个待选变量作为后续建模的输入变量；第二步，基于 MLE 算法构建尖点突 变模型。本文首先介绍了尖点突变模型的原理、数据拟合方法以及突变特征，其次介绍了 MEIVS 算 法的实现流程，最后结合工程实例，验证了该方法的有效性。 1 基本原理 1.1 尖点突变模型与突变特征 1.1.1 尖点突变模型 突变理论描述了动力学系统中控制因子和状态因子之间的关系，在控制因子固定的情况下，系 统始终寻求平衡状态，直到达到势函数的极小值或极大值为止。以动力学系统表达式来描述系统的 状态因子 z 在控制因子 a 的影响下随时间 t 的变化： dz V z; a   = dt z    (1) V(z;a)是系统的势函数。应用最广泛的尖点突变模型由两个控制因子 α、β 和一个状态因子 z 组成， 其势函数的规范形式是：   1 1 4 2 4 2 V z; , α β    z βz αz (2) 系统的平衡方程由(3)式确定，在无扰动的情况下，系统的状态不随时间变化:   3 0 V z; , α β z βz α z      (3) 当平衡点的势函数 V(z;α,β)是关于 z 的极小值时，平衡点是稳定的，系统即使受到扰动的影响， 也会随着时间 t 回到稳定状态；当平衡点的势函数 V(z;α,β)是关于 z 的极大值时，平衡点是不稳定的， 系统在扰动的影响下会偏离此平衡点，从而被稳定的平衡点吸引。在不同的 α 和 β 值下系统平衡点 的数目和性质可以由 Cardan 判别式 δ 判断，表示为： 2 3 δ   27 4 α β (4) 当 δ>0 时，存在一个稳定的平衡点；当 δ<0 时，存在两个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点； 当 δ=0 时，存在一个稳定的平衡点和一个不稳定的平衡点。图 1 给出了由平衡点的集合构成的平衡 曲面和由控制因子构成的控制平面。平衡曲面的形状像一个有“褶皱”的连续曲面，并且由上叶、中叶、 下叶三部分构成，上叶和下叶部分对应的平衡点是稳定的，中叶部分对应的平衡点是不稳定的。控 制平面是平衡曲面在 z 轴方向上的投影，中叶区域在控制平面上的投影称为尖点突变模型的分叉集。 图 1 中，若控制因子 α、β 沿红色轨迹 A 变化，状态因子 z 会在分叉集内发生突变，从平衡曲面的下 叶直接跳变到上叶而不经过中叶；若控制因子 α、β 沿蓝色轨迹 B 变化，则状态因子 z 不会发生突变。 录用稿件，非最终出版稿