x=∑ay=∑aC∑b=)=∑∑ab k=l j ∑ab=∑∑ab (=1,2,3,4) 如果我们用 ∑cn,(i=1,2,3,4) 来表示x1,x2x3,x4与x1,2的关系,比较(3)(4),就有 b(=1,2,3,4;j=1,2) 用矩阵的表示法,我们可以说,如果矩阵 A=(a)3,B=)2 分别表示变量x1,x2,x2x4与y,y2,y3以及y,y2,y3与2,=2之间的关系,那么表示 x1,x2,x3,x4与=1=2之间的关系的矩阵 就由公式(5)决定矩阵C称为矩阵A与B的乘积,记为 般地,我们有: 定义2设 B 那么矩阵 C=(e), 其中 abui+a2b, 称为矩阵A与B的乘积,记为 C=AB 由矩阵乘法的定义可以看出,矩阵A与B的乘积C的第行第j列的元素等 于第一个矩阵A的第i行与第二个矩阵B的第j列的对应元素的乘积的和当然, 在乘积的定义中,我们要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等( ) ( 1,2,3,4) ( ) 2 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 = = = = = =        = = = = = = = = = a b z a b z i x a y a b z a b z j j k j k i k kj j i k kj k j i k kj j k j i k kj j k i i k k . (3) 如果我们用 ( 1,2,3,4) 2 1 =  = = x c z i j i ij j (4) 来表示 1 2 3 4 x , x , x , x 与 1 2 z ,z 的关系，比较(3),(4)，就有 ( 1,2,3,4; 1, 2) 3 1 =  = = = c a b i j k ij ik kj . (5) 用矩阵的表示法，我们可以说，如果矩阵 ( ) ( ) 43 32 , A = aik B = bkj 分别表示变量 1 2 3 4 x , x , x , x 与 1 2 3 y , y , y 以及 1 2 3 y , y , y 与 1 2 z ,z 之间的关系，那么表示 1 2 3 4 x , x , x , x 与 1 2 z ,z 之间的关系的矩阵 ( ) 42 ij C = c 就由公式(5)决定.矩阵 C 称为矩阵 A 与 B 的乘积，记为 C = AB 一般地，我们有： 定义 2 设 ( ) ( ) ik sn kj nm A = a , B = b , 那么矩阵 ( ) ij sm C = c , 其中 = = + + + = n k ij ai b j ai b j ai nbnj ai kbkj c 1 1 1 2 2  , (6) 称为矩阵 A 与 B 的乘积，记为 C = AB. 由矩阵乘法的定义可以看出，矩阵 A 与 B 的乘积 C 的第 i 行第 j 列的元素等 于第一个矩阵 A 的第 i 行与第二个矩阵 B 的第 j 列的对应元素的乘积的和.当然， 在乘积的定义中，我们要求第二个矩阵的行数与第一个矩阵的列数相等