有理数集合Q={x1x=9,p∈N,q∈Z。关于加法、减法、乘 P 法与除法四则运算都是封闭的。有理数集合Q具有“稠密性”。 虽然有理数集合是稠密的,但在坐标轴上留有“空隙”。例如 用表示边长为1的正方形的对角线的长度,这个c就无法用有理数 来表示。换言之,有理数集合对于开方运算是不封闭的。因此有 必要将有理数集合加以扩充。 图2.1.1虽然有理数集合是稠密的，但在坐标轴上留有 “空隙 ”。例如 用表示边长为 1的正方形的对角线的长度，这个 c就无法用有理数 来表示。换言之，有理数集合对于开方运算是不封闭的。因此有 必要将有理数集合加以扩充。 -3 -2 -1 0 1 c 2 3 图2.1.1 有理数集合 Q ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ∈∈== + qp ZN p q xx ,,| 。关于加法、减法、乘 法与除法四则运算都是封闭的。有理数集合 Q具有“稠密性