·536· 智能系统学报 第14卷 2.1二维主成分分析 设原始手指静脉图像为A,大小为m×n,二维 C,=- 22- 主成分分析的思想就是把A通过式（⑦）的线性变 行方向的2DPCA能得到一个反映图像矩阵 换朝向量X投影： 各行信息的最优矩阵X,忽略了图像矩阵列方向 Y=AX (7) 式中：Y为得到的投影特征向量，维数为m。上述 上的信息，同理，列方向的2DPCA则忽略了图像 过程中，X的方向不同，图像A投影后的可分离 行方向上的信息。但双向二维主成分分析则充分 程度也不同，投影图像的总体散布矩阵越大，可 考虑了图像行、列两方向的信息，具有更佳的效果。 分离程度越高，图像识别效果越好。而图像的总 双向二维主成分分析方法的思想是将图像矩 体散布矩阵可由投影特征向量的协方差矩阵的迹 阵A同时在X和Z上投影，产生特征矩阵C,即 来表示，因此求取最佳投影轴X的准则为 C=ZAX (13) J(X)=tr(U) (8) 在使用双向二维主成分分析进行指静脉识别 式中：r(U)为U的迹；U为Y的类间总体散布矩 时，首先将训练样本库中的每幅指静脉图像 阵，U的具体定义为 A(k=1,2,·,M0在X和Z上投影，得到训练图像 U=E(Y-EY)Y-EY)于 因此式(8)可表示为 的特征矩阵C(k=1,2,…,M0；在测试时，利用式 J(X)=tr(U)=X[E(A-EA)(A-EA)]X (9) (13)求取待识别样本的特征矩阵C,再求出Ck和 定义矩阵C为 C之间的距离，通过最近邻分类器实现分类。 C,=E[(A-EA)][A-EA] C.和C之间的距离定义为 式中C,为n×n的图像协方差矩阵，可由训练样本 图像计算得到。 d=(C.Ck) n-C） e1j1 设训练样本共M个，则M个样本的平均图像 用A来表示： 式中：q为行方向上的主分量数；d为列方向上的 -2 主分量数。基于B2DPCA技术的指静脉识别方 法具体流程如图4所示。 式中矩阵Ai=1,2,…,M)表示第i个训练样本。 经预处理的 则C,可以由式(10)求出： B2DPCA 训练指 静脉图像 特征降维 静脉数 M （训练) 据库 C,= 1∑(A-AA-A (10) 训练过程 k=1 2.2基于双向二维主成分分析的指静脉识别 经预处理的 B2DPCA 静脉图像 识别 设A和A”分别表示图像A和训练样本的 特征降维 (训练) 结果 平均图像A的第i个行向量，则式(10)可表示为 识别过程 -1宁49-940-9) (11) 图4基于B2DPCA的指静脉图像特征提取框图 Fig.4 The frame of finger vein feature extraction based on 设训练样本的均值A=0,则式(11)表示C the B2DPCA vectors 可由图像行向量的外积产生，因此可将上述二维 主成分分析称为行方向的二维主成分分析，其实 3 融合LBP与B2DPCA技术的静脉 质是图像矩阵A寻找行方向上的最佳投影矩阵 识别方法 X,而在列方向上也存在一个最佳投影矩阵。 由于提取出的手指静脉图像LBP纹理特征 设A和A分别表示图像A和训练样本的 维数较多，包含大量冗余信息。本文对静脉LBP 平均图像A的第广个列向量，则列方向二维主成 特征向量采用B2DPCA方法进行降维处理，以便 分分析的思想是把A通过式(12)的线性变换投 有效地提取静脉特征，进一步提高静脉识别系统 影到Z上，产生矩阵B=ZA,则式(9)可表示为 J(Z)=tr(E[(B-EB)(B-EB)T= 的识别率。 trIZE[(A-EA)(A-EA)]Z) (12) 融合LBP与B2DPCA技术的静脉识别方法 列方向协方差矩阵为 的具体步骤为：2.1 二维主成分分析 设原始手指静脉图像为 A，大小为 m×n，二维 主成分分析的思想就是把 A 通过式 (7) 的线性变 换朝向量 X 投影： Y = AX (7) 式中：Y 为得到的投影特征向量，维数为 m。上述 过程中，X 的方向不同，图像 A 投影后的可分离 程度也不同，投影图像的总体散布矩阵越大，可 分离程度越高，图像识别效果越好。而图像的总 体散布矩阵可由投影特征向量的协方差矩阵的迹 来表示，因此求取最佳投影轴 X 的准则为 J(X) = tr(U) (8) 式中： tr(U) 为 U 的迹；U 为 Y 的类间总体散布矩 阵，U 的具体定义为 U = E(Y −EY)(Y −EY) T 因此式 (8) 可表示为 J(X) = tr(U)=X T [E(A−EA) T (A−EA)]X (9) 定义矩阵 Ct 为 Ct = E[(A−EA)]T [A−EA] 式中 Ct 为 n×n 的图像协方差矩阵，可由训练样本 图像计算得到。 A 设训练样本共 M 个，则 M 个样本的平均图像 用 来表示： A = 1 M ∑M i=1 Ai 式中矩阵 Ai (i = 1,2,··· , M) 表示第 i 个训练样本。 则 Ct 可以由式 (10) 求出： Ct = 1 M ∑M k=1 (Ak − A) T (Ak − A) (10) 2.2 基于双向二维主成分分析的指静脉识别 A (i) k A (i) A A 设 和 分别表示图像 和训练样本的 平均图像 的第 i 个行向量，则式 (10) 可表示为 Ct = 1 M ∑M k=1 ∑m i=1 (A (i) k − A (i) ) T (A (i) k − A (i) ) (11) 设训练样本的均值 A = 0 ，则式 (11) 表示 Ct 可由图像行向量的外积产生，因此可将上述二维 主成分分析称为行方向的二维主成分分析，其实 质是图像矩阵 A 寻找行方向上的最佳投影矩阵 X，而在列方向上也存在一个最佳投影矩阵。 A (j) k A (j) A B = Z TA 设 和 分别表示图像 A 和训练样本的 平均图像 的第 j 个列向量，则列方向二维主成 分分析的思想是把 A 通过式 (12) 的线性变换投 影到 Z 上，产生矩阵 ，则式 (9) 可表示为 J(Z) = tr{E[(B−EB)(B−EB) T ]}= tr{Z TE[(A−EA)(A−EA) T ]Z} (12) 列方向协方差矩阵为 C ′ t = 1 M ∑M k=1 ∑n j=1 (A (j) k − A (j) ) T (A (j) k − A (j) ) 行方向的 2DPCA 能得到一个反映图像矩阵 各行信息的最优矩阵 X，忽略了图像矩阵列方向 上的信息，同理，列方向的 2DPCA 则忽略了图像 行方向上的信息。但双向二维主成分分析则充分 考虑了图像行、列两方向的信息，具有更佳的效果。 双向二维主成分分析方法的思想是将图像矩 阵 A 同时在 X 和 Z 上投影，产生特征矩阵 C，即 C = Z TAX (13) Ak(k = 1,2,··· , M) X Z Ck(k = 1,2,··· , M) C Ck 在使用双向二维主成分分析进行指静脉识别 时，首先将训练样本库中的每幅指静脉图像 在 和 上投影，得到训练图像 的特征矩阵 ；在测试时，利用式 (13) 求取待识别样本的特征矩阵 ，再求出 和 C 之间的距离，通过最近邻分类器实现分类。 Ck 和 C 之间的距离定义为 d = (C,Ck)= vut∑q i=1 ∑d j=1 ( C(i, j) −C (i, j) k )2 式中：q 为行方向上的主分量数；d 为列方向上的 主分量数。基于 B2DPCA 技术的指静脉识别方 法具体流程如图 4 所示。 经预处理的 静脉图像 （训练） B2DPCA 特征降维 训练指 静脉数 据库 训练过程 经预处理的 静脉图像 （训练） B2DPCA 特征降维 识别 结果 识别过程 图 4 基于 B2DPCA 的指静脉图像特征提取框图 Fig. 4 The frame of finger vein feature extraction based on the B2DPCA vectors 3 融合 LBP 与 B2DPCA 技术的静脉 识别方法 由于提取出的手指静脉图像 LBP 纹理特征 维数较多，包含大量冗余信息。本文对静脉 LBP 特征向量采用 B2DPCA 方法进行降维处理，以便 有效地提取静脉特征，进一步提高静脉识别系统 的识别率。 融合 LBP 与 B2DPCA 技术的静脉识别方法 的具体步骤为： ·536· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷