1682 工程科学学报，第42卷，第12期 方数量级的优化效果.对于F5,SCADE与COSCA 选取对算法性能的影响显得尤为重要.一般而言， 的收敛趋势一致，但SCADE收敛速度更快，得到 Mm的设置不能太小2.因此，选取不同峰型、具 的解较好：在多峰测试函数中，对寻优难度较大的 有代表性的3个测试函数，通过仿真实验分析不 Fg而言，在迭代前期，SCADE收敛速度高于基本 同取值的nim对SCADE性能的影响.仿真实验 SCA、DE、PSO、m-SCA和COSCA,但在迭代中 中，考虑到算法的最大迭代次数为500，故在范围 期，SCADE的收敛速度显著加快，并且在迭代次 [0,100]内设置不同间隔的nm值，其它参数设置 数约350次时开始收敛直到趋向全局最优解.对 见表2，同时用显著性水平为5%的Friedman检验 具有许多局部极小值的F0而言，在迭代次数小 反映实验结果的差异性.表5列出了不同nm的 于150次时，SCADE和COSCA的收敛趋势基本一 值对SCADE性能影响的实验结果，影响指标包含 致，并且收敛速度大于其它6种对比算法，当迭代 平均最优值、标准差、排序及Friedman检验的概 次数大于150次时，SCADE同COSCA以相等的收 率值P.从表5可以看出，除测试函数F2外，其它 敛速度和优化精度不断收敛；在固定维度的多峰 函数的Friedman检验概率值P均小于0.05，这说 测试函数中，对于F14,相比其它5种算法，SCADE 明不同的设置下实验结果存在一定的差异性 同ABC收敛趋势和优化精度基本一致，且好于 根据表中函数结果显示，当nim等于50时算法性 DE、PSO以及SCA的改进算法m-SCA和COSCA. 能最优，故本文设置参数nm的值为50. 对于F23,相比其它6种算法，SCADE前期的收敛 3.52交叉概率常数CR 速度略低于ABC和DE,但当迭代次数达到400次 交叉概率常数CR在SCADE算法中起关键作 左右时，SCADE能优于PSO、m-SCA和COSCA达 用.通过仿真实验分析不同取值的交叉概率常数 到其理论最优值 CR对SCADE性能的影响.在O.L,0.5]范围内以 综上所述，相比基本SCA、SCA改进算法及其 O.1的间距设置CR的值，测试函数及其它参数设 它智能优化算法，本文提出的算法SCADE收敛性 置见表2，表6列出了不同取值的CR对SCADE的 较好，优化精度更高，稳定性和鲁棒性更强 性能影响.由表6可见，除测试函数F2外，其余函 3.5重要参数分析 数的Friedman检验概率值P均小于0.05，这说明 3.5.1连续次数nim 在不同的C℉设置下，实验结果仍存在差异性.同 在ABC算法的侦察峰策略中，连续次数n1m的 时，表中函数结果显示，当CR等于0.3时算法性 表5im对SCADE的性能影响 Table 5 Influence of mm on the SCADE performance F2(P=0.705) Fs (P=0) F23(P=0) lim Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank 10 2.5689x103 1.3681×10-62 4 -1.1748×10 2.8466×102 4 -10.5364 2.9172×10-14 1.1534×1062 6.1924×10-62 5 -1.1633×10 3.4766×102 -10.5364 2.8004×10-13 J 50 9.5748×1066 4.3056×10-6s -1.2005×10 2.5311×102 1 -10.5364 9.2245×1015 2 70 2.3276×105 1.1086×10-64 2 -1.1938×10 2.9715×102 2 -10.5364 2.6348×1015 1 100 9.2052×1064 4.8551×1063 3 -1.1928×10 3.1146×102 3 -10.5364 1.7341×1014 3 表6CR对SCADE的性能影响 Table 6 Influence of CR on the SCADE performance F2(P-O0.15) Fs (P=0) F23 (P=0) CR Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank 0.1 7.5350x1065 2.9765×1064 -1.2451×10 1.1012×102 1 -10.5080 1.4802×10 0.2 1.3455×10t0 6.9665×10t0 -1.2144×104 2.3487×102 2 -10.5364 7.7044×106 3 0.3 9.0366×1067 2.5547×106 -1.1740×10 2.4093×10 3 -10.5364 3.7542×10-15 1 0.4 5.1033×1062 2.7365×1061 -1.1325×10 5.0817×103 4 -10.5364 3.7808×10-5 2 0.5 1.3633×104 5.8753×104 3 -1.0847x10 6.3442×102 5 -10.3564 9.7075×10 5方数量级的优化效果. 对于 F5，SCADE 与 COSCA 的收敛趋势一致，但 SCADE 收敛速度更快，得到 的解较好；在多峰测试函数中，对寻优难度较大的 F8 而言，在迭代前期，SCADE 收敛速度高于基本 SCA、 DE、 PSO、 m-SCA 和 COSCA，但在迭代中 期 ，SCADE 的收敛速度显著加快，并且在迭代次 数约 350 次时开始收敛直到趋向全局最优解. 对 具有许多局部极小值的 F10 而言，在迭代次数小 于 150 次时，SCADE 和 COSCA 的收敛趋势基本一 致，并且收敛速度大于其它 6 种对比算法，当迭代 次数大于 150 次时，SCADE 同 COSCA 以相等的收 敛速度和优化精度不断收敛；在固定维度的多峰 测试函数中，对于 F14，相比其它 5 种算法，SCADE 同 ABC 收敛趋势和优化精度基本一致，且好于 DE、PSO 以及 SCA 的改进算法 m-SCA 和 COSCA. 对于 F23，相比其它 6 种算法，SCADE 前期的收敛 速度略低于 ABC 和 DE，但当迭代次数达到 400 次 左右时，SCADE 能优于 PSO、m-SCA 和 COSCA 达 到其理论最优值. 综上所述，相比基本 SCA、SCA 改进算法及其 它智能优化算法，本文提出的算法 SCADE 收敛性 较好，优化精度更高，稳定性和鲁棒性更强. 3.5    重要参数分析 3.5.1 连续次数 nlim 在 ABC 算法的侦察峰策略中，连续次数 nlim 的 选取对算法性能的影响显得尤为重要. 一般而言， nlim 的设置不能太小[26] . 因此，选取不同峰型、具 有代表性的 3 个测试函数，通过仿真实验分析不 同取值的 nlim 对 SCADE 性能的影响. 仿真实验 中，考虑到算法的最大迭代次数为 500，故在范围 [0, 100] 内设置不同间隔的 nlim 值，其它参数设置 见表 2，同时用显著性水平为 5% 的 Friedman 检验 反映实验结果的差异性. 表 5 列出了不同 nlim 的 值对 SCADE 性能影响的实验结果，影响指标包含 平均最优值、标准差、排序及 Friedman 检验的概 率值 P. 从表 5 可以看出，除测试函数 F2 外，其它 函数的 Friedman 检验概率值 P 均小于 0.05，这说 明不同的 nlim 设置下实验结果存在一定的差异性. 根据表中函数结果显示，当 nlim 等于 50 时算法性 能最优，故本文设置参数 nlim 的值为 50. 3.5.2 交叉概率常数 CR 交叉概率常数 CR 在 SCADE 算法中起关键作 用. 通过仿真实验分析不同取值的交叉概率常数 CR 对 SCADE 性能的影响. 在 [0.1, 0.5] 范围内以 0.1 的间距设置 CR 的值，测试函数及其它参数设 置见表 2，表 6 列出了不同取值的 CR 对 SCADE 的 性能影响. 由表 6 可见，除测试函数 F2 外，其余函 数的 Friedman 检验概率值 P 均小于 0.05，这说明 在不同的 CR 设置下，实验结果仍存在差异性. 同 时，表中函数结果显示，当 CR 等于 0.3 时算法性 表 5 nlim 对 SCADE 的性能影响 Table 5 Influence of nlim on the SCADE performance nlim F2 (P=0.705) F8 (P=0) F23 (P=0) Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank 10 2.5689×10−63 1.3681×10−62 4 −1.1748×104 2.8466×102 4 −10.5364 2.9172×10−14 4 30 1.1534×10−62 6.1924×10−62 5 −1.1633×104 3.4766×102 5 −10.5364 2.8004×10−13 5 50 9.5748×10−66 4.3056×10−65 1 −1.2005×104 2.5311×102 1 −10.5364 9.2245×10−15 2 70 2.3276×10−65 1.1086×10−64 2 −1.1938×104 2.9715×102 2 −10.5364 2.6348×10−15 1 100 9.2052×10−64 4.8551×10−63 3 −1.1928×104 3.1146×102 3 −10.5364 1.7341×10−14 3 表 6 CR 对 SCADE 的性能影响 Table 6 Influence of CR on the SCADE performance CR F2 (P=0.15) F8 (P=0) F23 (P=0) Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank Average optimal value Standard deviation Rank 0.1 7.5350×10−65 2.9765×10−64 2 −1.2451×104 1.1012×102 1 −10.5080 1.4802×10−1 4 0.2 1.3455×10−60 6.9665×10−60 5 −1.2144×104 2.3487×102 2 −10.5364 7.7044×10−6 3 0.3 9.0366×10−67 2.5547×10−66 1 −1.1740×104 2.4093×102 3 −10.5364 3.7542×10−15 1 0.4 5.1033×10−62 2.7365×10−61 4 −1.1325×104 5.0817×102 4 −10.5364 3.7808×10−13 2 0.5 1.3633×10−64 5.8753×10−64 3 −1.0847×104 6.3442×102 5 −10.3564 9.7075×10−1 5 · 1682 · 工程科学学报，第 42 卷，第 12 期