定理 定理在图G=<V,E>中,其V={v1,V2V3,…,Vn},E= e 2 ,en},度数为奇数的结点个数为偶数 证明设V1={vveV且deg(v)=奇数},V2={vvEⅤ且 deg(v)=偶数}。显然,V1∩V2=①,且V1∪V2=V,于是 有: ∑eg(v)=∑deg)+∑deg(v)=2m v∈V 由于上式中的2m和偶度数结点度数之和均为偶数,因而 也为偶数。于是V1为偶数(因为V1中的结点v之deg(v) 都为奇数),即奇度数的结点个数为偶数 Guoyongfang.2006@yahoo.com.cnGuoyongfang.2006@yahoo.com.cn 定理 定理 在图G＝<V，E>中，其V＝{v1,v2,v3,…,vn}，E＝ {e1，e2，……，em}，度数为奇数的结点个数为偶数。 证明 V1＝{v|vV且deg(v)＝奇数}，V2＝{v|vV且 deg(v)＝偶数}。显然，V1∩V2＝Φ，且V1∪V2＝V，于是 有： deg(v) deg(v) deg(v) 2m。 v V v V1 v V2  =  +  =    由于上式中的2m和偶度数结点度数之和均为偶数，因而 也为偶数。于是|V1|为偶数(因为V1中的结点v之deg(v) 都为奇数)，即奇度数的结点个数为偶数。■